“เด็กสมัยนี้ความอดทนต่ำ (not all นะคะ)”
“พวกที่เล่นโซเชียลทั้งวันคือพวกไม่มีเพื่อน not all”
“แฟนคลับที่ไปรอศิลปินที่สนามบิน (not all) ชอบยืนเกะกะขวางทาง”
เดี๋ยวนี้จะทวีตหรือโพสต์อะไร ก็ต้องคอยใส่ not all กำกับไว้ตลอด ไม่งั้นก็จะถูกสวนได้ว่าไม่จริงสักหน่อย เหมารวมหรือเปล่า ไม่ใช่ทุกคนที่เป็นแบบนั้นสักหน่อย แต่บางคนก็บอกว่า ใส่ not all กันเองไม่เป็นหรอ ทำไมต้องให้ใส่ not all กำกับไว้ตลอด ถ้าไม่เขียนอะไรเลยก็แปลว่า not all หรือเปล่า ตรรกะคนเดี๋ยวนี้แปลก ๆ
พูดถึงตรรกะ ก็นึกไปถึงวิชาตรรกศาสตร์ ที่เป็นรากฐานสำคัญของคณิตศาสตร์ทุกแขนง ใครที่ยังจำได้ ตอนขึ้นมัธยมปลาย ตรรกศาสตร์เบื้องต้นก็จะถูกเอามาสอนเป็นบทแรกๆ เพื่อใช้เป็นพื้นฐานในการเรียนบทอื่นๆ ต่อไป
คำถามคือ แล้วตรรกศาสตร์มองเรื่อง not all นี้ยังไงบ้าง
ก่อนจะไปตอบคำถาม ต้องขอทบทวนความรู้ และแนะนำคำศัพท์ต่างๆ ก่อน
สองคำแรกที่ต้องแยกให้ออกคือ ประโยค กับประพจน์ ประโยคคือประโยค ประโยคแบบในภาษาไทยนี่แหละ ไม่ได้มีอะไรพิเศษทางคณิตศาสตร์ ประโยคอาจจะเป็นประโยคบอกเล่า ประโยคคำสั่ง หรือประโยคคำถามก็ได้ แต่ประพจน์นั้นพิเศษหน่อย ประพจน์คือประโยคที่ต้องระบุได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ
เช่น เธอจะไปไหนจ๊ะ อันนี้เป็นแค่ประโยค แต่ไม่เป็นประพจน์ ในขณะที่ ฉันกำลังกลับบ้าน อันนี้เป็นประพจน์
ทีนี้ ถ้าพูดว่า เด็กสมัยนี้ความอดทนต่ำ อันนี้เป็นประพจน์ไหม บางคนอาจจะบอกว่า เป็นสิ เพราะเราบอกได้ว่าเด็กสมัยนี้ความอดทนต่ำจริงหรือไม่ ถ้าเด็กสมัยนี้ความอดทนต่ำ ประโยคนี้ก็เป็นจริง ถ้าเด็กสมัยนี้ไม่ได้ความอดทนต่ำ ประโยคนี้ก็เป็นเท็จ
แต่ผิดฮะ เด็กสมัยนี้ความอดทนต่ำไม่เป็นประพจน์ เพราะเราไม่รู้ว่ากำลังพูดถึงเด็กสมัยนี้คนไหน เด็กสมัยนี้ในโลกนี้มีเป็นล้านคน และเราไม่มีทางบอกได้ว่า เด็กสมัยนี้ความอดทนต่ำเป็นจริงหรือไม่กันแน่ ดังนั้นเด็กสมัยนี้ความอดทนต่ำเป็นแค่ประโยคฮะ ไม่เป็นประพจน์ ยกเว้นแต่เราจะชี้เฉพาะเจาะจงไปว่าเด็กคนไหนที่กำลังพูดถึงอยู่ มันถึงจะเป็นประพจน์ขึ้นมาได้
ประโยคที่มีลักษณะเกือบจะเป็นประพจน์ ขาดแต่ความเฉพาะเจาะจงแบบนี้ ในทางคณิตศาสตร์เราเรียกว่า ประโยคเปิด และการจะทำให้ประโยคเปิดกลายเป็นประพจน์ได้นั้น เราต้องใส่ของอย่างหนึ่งเพิ่มเข้าไป นั่นคือ ตัวบ่งปริมาณ เช่น เด็กสมัยนี้ความอดทนต่ำ ไม่เป็นประพจน์ แต่ เด็กสมัยนี้ทุกคนความอดทนต่ำ คราวนี้เป็นประพจน์แล้วเพราะเราบอกได้ว่าจริงหรือไม่จริงกันแน่
ตรงนี้ต้องเคลียร์ให้ชัดก่อนว่า บอกได้ว่าจริงหรือไม่จริง ในที่นี้ ไม่ได้หมายความว่าเรามีความสามารถจะบอกได้จริงๆ ในทางปฏิบัติไหม เพราะอย่างการพูดว่าเด็กสมัยนี้ทุกคนความอดทนต่ำ ในการจะตรวจสอบว่าจริงไหมเราต้องไปไล่ดูเด็กสมัยนี้ทุกคนในโลก ซึ่งคงทำไม่ได้จริงในทางปฏิบัติ แต่เวลานักคณิตศาสตร์พูดว่าบอกได้ว่าจริงหรือไม่จริง คือ ประโยคนั้นต้องเป็นจริง หรือไม่ก็ไม่จริง อย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น
ซึ่งตัวบ่งปริมาณที่นิยมใช้กันในทางตรรกศาสตร์มีอยู่ 2 ตัว นั่นคือ for some หรือที่เรียกว่า บาง กับ for all ซึ่งแปลว่าทั้งหมด เช่น เด็กสมัยนี้บางคนความอดทนต่ำ กับ เด็กสมัยนี้ทุกคนความอดทนต่ำ ซึ่งเดี๋ยวเราจะค่อยๆ คุยกันไปทีละประพจน์
เริ่มจาก เด็กสมัยนี้บางคนความอดทนต่ำ ประโยคนี้จะเป็นจริง เมื่อมีเด็กสมัยนี้สักคนที่อดทนต่ำ แค่คนเดียวก็พอ แต่การใช้คำว่าบางในความหมายนี้อาจจะสร้างความสับสนให้กับคนทั่วไปนิดหน่อย เพราะคำว่าบางนั้น ส่อนัยถึงจำนวนที่น้อย อย่างการบอกว่าเด็กสมัยนี้บางคนความอดทนต่ำ อาจจะทำให้คนฟังรู้สึกว่ามีเด็กแค่ไม่กี่คนเท่านั้นที่กำลังความอดทนต่ำ ทั้งที่จริงแล้ว เพื่อให้ประโยคที่ใช้ตัวบ่งปริมาณ for some เป็นจริงนั้น จะมีแค่หนึ่ง มีน้อย มีเยอะ หรือทั้งหมดเลยก็ได้ทั้งนั้น
ดังนั้นในคณิตศาสตร์ที่สูงขึ้นเราจะไม่เรียกตัวบ่งปริมาณนี้ว่า for some แต่เรียกว่า there is หรือ มี แทน และเปลี่ยนประโยคจาก เด็กสมัยนี้บางคนความอดทนต่ำ เป็น มีเด็กสมัยนี้ที่ความอดทนต่ำ และก็ชัดเจนว่า ตรงข้ามกับมี คือไม่มี เพราะฉะนั้นประพจน์ที่มีความหมายตรงกันข้ามกับ มีเด็กสมัยนี้ที่ความอดทนต่ำ ก็คือ ไม่มีเด็กสมัยนี้สักคนที่ความอดทนต่ำ ซึ่งเหมือนกับการพูดว่า เด็กสมัยนี้ทุกคนไม่ได้มีความอดทนต่ำ นั่นเอง
ประพจน์ต่อมา เด็กสมัยนี้ทุกคนมีความอดทนต่ำ ประพจน์นี้เข้าใจไม่ยาก ทุกคนก็คือทุกคน และถ้าอยากจะหักล้างประพจน์นี้ ก็แค่หาเด็กสมัยนี้สักคนที่ไม่ได้มีความอดทนต่ำ ประพจน์นั้นก็จะกลายเป็นเท็จไป
มาถึงตรงนี้ สิ่งที่เราได้รู้ก็คือ ถ้าคุณไปเห็นใครทวิตว่า เด็กสมัยนี้ความอดทนต่ำ แล้วเกิดทริกเกอร์ขึ้นมาว่า ไม่จริงซะหน่อย เพราะว่า บลาๆ ในทางคณิตศาสตร์ก็อยากให้ใจเย็นๆ ไม่ต้องไปเถียงกับเขา ไม่ต้องเอาทัวร์ไปลงเขา เพราะว่าประโยคนี้มันไม่เป็นประพจน์ตั้งแต่ต้น
มันไม่จริงและไม่เท็จตั้งแต่ต้นด้วยซ้ำ
และการเอาตัวบ่งปริมาณไปเติมให้เขาเองก็ไม่ใช่เรื่องเข้าท่าเช่นกัน
ทีนี้ กลับมาที่ not all ของเรากันบ้าง ถ้าไปเจอใครสักคนทวิตว่า “เด็กสมัยนี้ความอดทนต่ำ (not all นะคะ)” ในทางตรรกศาสตร์ เขาน่าจะกำลังหมายความว่าอะไรกันแน่ อย่างแรกคือ not all ไม่ใช่ all not สองอันนี้ต่างกันมากๆ เพราะถ้าเป็น all not จะแปลได้ว่า เด็กสมัยนี้ทุกคนไม่ได้มีความอดทนต่ำ ซึ่งน่าจะไม่ใช่สิ่งที่คนทวีตต้องการสื่อ หรือว่า not all จะหมายถึงข้อความที่ตรงข้ามกับ all ซึ่งคือ ไม่ใช่เด็กสมัยนี้ทุกคนที่ความอดทนต่ำ ซึ่งก็ดูจะยังไม่ใช่อยู่ดี เพราะการพูดว่า ไม่ใช่เด็กสมัยนี้ทุกคนที่ความอดทนต่ำ อาจรวมถึงกรณีที่ไม่มีเด็กสมัยนี้สักคนที่ความอดทนต่ำด้วย ซึ่งคนทวีตไม่น่าจะอยากรวมเคสนี้เข้าไปด้วย เพราะไม่อย่างนั้นเขาจะทวีตเรื่องนี้ทำไมตั้งแต่ต้น
เพราะถ้าจะพยายามถอดความหมายของผู้ทวีตดูดีๆ เขาน่าจะไปเจอเด็กสมัยนี้มาสักคนหรือหลายๆ คน ที่ความอดทนต่ำ เขาจึงเอามาทวีตบ่นอย่างนี้ แต่เขาก็รู้ว่ามันไม่ใช่เด็กสมัยนี้ทุกคนหรอกที่มีความอดทนต่ำ เขาก็เลยเขียนกำกับให้ชาวทวิตว่า not all ที่แปลว่า ฉันไม่ได้กำลังใช้ตัวบ่งปริมาณ for all อยู่นะ แต่ตัวบ่งปริมาณในโลกนี้ก็ไม่ได้มีแค่ for all กับ for some ดังนั้นการบอกว่าไม่ได้ใช้ for all แล้วใช้ตัวบ่งปริมาณอะไร?
คือถ้าต้องเดาจากบริบท ก็เดาว่าน่าจะหมายถึง for some ได้ เพราะตอนมัธยมปลายครูสอนมาแค่สองอัน แต่การพูดว่า มีเด็กสมัยนี้บางคนที่ไม่มีความอดทน ก็จะกินความถึงกรณีเด็กสมัยนี้ทุกคนไม่มีความอดทนไปด้วย ซึ่งก็ไม่แน่ใจอยู่ดีว่าคนทวิตต้องการรวมหรือไม่รวม หรือจริง ๆ เขาหมายถึง for some but not all กันแน่ โอเค ไปกันใหญ่แล้ว
เพราะฉะนั้น ในฐานะนักคณิตศาสตร์ เลิกใช้ not all กันครับ คือถ้าจุดประสงค์ของ not all แรกสุดคือจะเอามาใช้เป็นตัวบ่งปริมาณเพื่อลดความสับสนของการพูดประโยคเปิดลอยๆ และทุกวันนี้ชาวทวิตก็ยังมีทะเลาะกันเรื่อง not all ไม่ not all อยู่ดี
ดังนั้น ‘เลิก’ แล้วหันมาใช้ตัวบ่งปริมาณปกติที่สากลโลกเขาใช้กัน อย่าง ‘บางคน’ ‘ทุกคน’ ‘ไม่มีสักคน’ ‘ไม่ใช่ทุกคน’ ดีกว่า
