มีคำกล่าวว่า เราสามารถเข้าใจจักรวาลด้วยสมการบนกระดาษเพียงแผ่นเดียว แต่สมองอุบัติกระบวนการเรียนรู้ตัวเลขตั้งแต่เมื่อไหร่ สัตว์อื่นๆ เข้าใจแนวคิดของคณิตศาสตร์เบื้องต้นบ้างไหม และที่สำคัญทำไมมนุษย์ส่วนใหญ่บนโลกถึง ‘เกลียดคณิตศาสตร์’
ผู้เขียนก็เกลียดเลข
สำหรับพวกเราส่วนใหญ่แล้ว คณิตศาสตร์คือตัวเลข (ก็ไม่ผิดซะทีเดียวหรอก) ทักษะที่ทำให้เราเข้าใจและจัดการตัวเลขผ่านการบวก ลบ คูณ และหารอันเป็นพื้นฐานหลัก แต่นักคณิตศาสตร์ที่ได้รับความเคารพคนหนึ่งในยุคสมัยปัจจุบัน มาร์ยัม เมอร์ซาคานี (Maryam Mirzakhani-เสียชีวิตเวลาในวัย 40ปี) ผู้หญิงคนแรกที่ได้รับเหรียญรางวัลฟิลด์ (Fields Medal) สำหรับผู้มีผลงานดีเด่นด้านคณิตศาสตร์โลก มองคณิตศาสตร์ที่ลึกซึ้ง-ล้ำลึกกว่านั้น
มาร์ยัม เมอร์ซาคานี : stanford.edu
มาร์ยัมเชื่อว่า “คณิตศาสตร์ไม่ใช่เรื่องสำหรับทุกคน” เธอเป็นเหมือนพวกเราที่เผชิญช่วงเวลาอันยากลำบากในการเรียนวิชาเลขในโรงเรียน จนกระทั่งค้นพบสัจธรรมหนึ่งที่ทำให้เธอตื่นเต้นกับตัวเลขอีกครั้ง
คณิตศาสตร์ไม่ต่างจากหลงป่า! และทางเดียวที่ทำให้รอดชีวิต คือการที่คุณใช้ความรู้ที่มีอยู่ฝ่าฟัน “สมการ” อันรกชัฏออกมาพร้อมกับ “โชค” (Luck) เพราะแม้ทุกอย่างจะดูเป็นเหตุเป็นผลเชื่อมโยงกันทั้งหมด แต่เชื่อเถอะ! มันเป็นเรื่องของโชคช่วยอยู่เหมือนกัน
นิยามของมาร์ยัม น่าตื่นตะลึง เธอมองคณิตศาสตร์ราวกับเป็นปรากฏการณ์ทางธรรมชาติอันสะท้อนถึงอัตถิภาวะแห่งการดิ้นรนของสิ่งมีชีวิตขั้นมูลฐาน จริงหรือไม่? ที่มนุษย์เท่านั้นเป็นเพียงเผ่าพันธุ์เดียวที่เข้าใจคณิตศาสตร์ มันอุบัติขึ้น ณ ช่วงเวลาไหน และทำไมเราถึงต้องใช้คณิตศาสตร์ในการดำเนินชีวิต การตอบคำถามเหล่านี้ให้น่าพึงพอใจ มักทำให้เกิดการถกเถียงอันร้อนระอุในแวดวงวิทยาศาสตร์ทั้งสายคณิตศาสตร์และประสาทวิทยามาขยี้ปนรวมกัน
คณิตศาสตร์แห่งวิวัฒนาการ
คณิตศาสตร์ในมิติวิวัฒนาการชีวิตถูกนิยามอย่างลึกซึ้งไปกว่าที่ปรากฏในหนังสือวิชาเลขอันน่าเบื่อหน่าย (แน่นอน คุณและผมก็เกลียดมัน) แต่แท้จริงแล้ว โลกที่ห้อมล้อมพวกเราเป็นสถานที่อันคาดเดาได้ยาก ภูมิทัศน์แปรเปลี่ยนอยู่เสมอ ปริมาณอาหารผันแปร นักล่าหน้าใหม่เข้ามาเบียดเบียนท้าทาย สิ่งมีชีวิตจำต้องดิ้นรนเพื่อให้มีชีวิตรอดโดยมองปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นในธรรมชาติอย่างเป็นเหตุเป็นผล (make sense) เพราะหากดิ้นรนโดยไร้แก่นสาร มันก็อาจจะวุ่นวายไม่สมประดี
เราเรียนรู้การนับจนกระทั่งพระอาทิตย์ลับขอบฟ้าเพื่อนิยามกลางคืน เส้นทางไหนสะดวกโยธินที่สุดเมื่อคุณถูกนักล่าวิ่งไล่กวดมาติดๆ ลูกมะเขือเทศที่หน้าถ้ำเหลืออยู่กี่ผล พอสำหรับหน้าหนาวนี้ไหม? หรืออีกนัยหนึ่งการดิ้นรนของเราก็ขึ้นอยู่กับการทำความเข้าใจคณิตศาสตร์เช่นกัน
หากมองด้วยนิยามนี้แล้ว สิ่งมีชีวิตส่วนใหญ่ในสาแหรกวิวัฒนาการอันมหึมาล้วนเข้าใจคณิตศาสตร์ พวกมันไขรหัสธรรมชาติด้วยจำนวนเพื่อเพิ่มโอกาสรอด สิ่งมีชีวิตที่ต้องปฏิสัมพันธ์กับธรรมชาติย่อมเข้าใจพื้นฐานของคณิตศาสตร์
น่าทึ่งที่พวกเราใช้คณิตศาสตร์อยู่ตลอดเวลาโดยที่ไม่เคยรู้ตัว (แม้คุณจะบอกว่าไม่ชอบเลข) ตั้งแต่ขับรถออกจากบ้าน ซื้อแกงหน้าปากซอย หรือหาที่จอดรถเพื่อกินข้าวกลางวัน (ซึ่งจริงๆแล้วมันก็ค่อนข้างซับซ้อนอยู่ไม่น้อยทีเดียว) สมองของเราพยายามสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์อยู่ตลอดเวลาเมื่อเผชิญหน้ากับการเปลี่ยนแปลง และแบบจำลองเหล่านี้ถูกปรับเปลี่ยนบ่อยครั้ง เมื่อเผชิญหน้ากับ ‘ความรู้สึก’
แบบจำลองที่เกิดขึ้นในสมองมนุษย์ไม่ได้ทำงานเหมือนการกดปุ่มบนเครื่องคิดเลข เพื่อให้ได้ผลลัพธ์อย่างทันทีทันใดคณิตศาสตร์ของมนุษย์จึงมีความรู้สึกปะปนอยู่ (sensational) โดยเราใช้ผัสสะต่างๆ ในการคำนวณ เช่น คุณสามารถบอกความแตกต่างระหว่าง ลูกเหล็ก 1 กิโลกรัมกับลูกเหล็ก 2 กิโลกรัมได้โดยไม่พลาดเลย แต่หากให้แยกแยะลูกเหล็กที่น้ำหนัก 21 กิโลกรัมกับ 22 กิโลกรัม โดยการประเมินด้วยสายตาหรือแม้ถูกท้าทายให้ไปยก คุณคงไม่แน่ใจกับคำตอบนัก
น้ำหนัก แสง สี เสียง ผิวสัมผัสย่อมทำให้คณิตศาสตร์ของมนุษย์ผันแปรไม่แน่นอน
ถึงอย่างนั้นก็ตาม แม้ว่าสมองของมนุษย์อาจจะเอาแน่เอานอนไม่ได้กับตัวเลขเหมือนสัตว์อื่นๆในสายวิวัฒนาการ แต่มนุษย์กลับพิเศษที่มีความสามารถในการเอาชนะข้อบกพร่องนี้ โดยการคิดค้น ‘ระบบตัวเลข’ (Numeric system) ระบบนี้ช่วยให้เราอนุมานได้ทันทีระหว่าง ลูกเหล็ก 1 กิโลฯ 2 กิโลฯ 21 กิโลฯ 22 กิโลฯ มีความแตกต่างมากน้อยแค่ไหน ความซับซ้อนนี้เองก่อให้เกิด ‘ภาษาคณิตศาสตร์’ ทำให้เราเอาชนะข้อจำกัดจากจิตใต้สำนึกหรือสัญชาตญาณดั้งเดิมที่บดบังผลลัพธ์อันแท้จริง
คณิตศาสตร์อยู่ในสายเลือด
มีหลักฐานหลายชิ้นชี้ว่า มนุษย์เกิดมาพร้อมทักษะคณิตศาสตร์พื้นฐาน มันคมคายและใช้ได้ดีเทียบเท่าการ ‘จำแนกสี’ ในเด็กทารก งานวิจัยของ Elizabeth Spelke จากสถาบัน MIT พบว่า เด็กทารกเพียง 6 เดือนสามารถเรียนรู้ความแตกต่างระหว่างจุด 8 จุดและจุด 16 จุดที่กระจัดกระจายได้ในเชิงปริมาณ
แม้กระทั่งเด็กทารกจากเผ่ามันดูรุกุ (Munduruku) จากป่าลึกในอะเมซอนที่ชีวิตไม่มีตัวเลขซับซ้อนไปมากกว่า 1 ถึง 5 ก็สามารถแยกความแตกต่างของจำนวนดังกล่าวได้ ดังนั้นคณิตศาสตร์เองน่าจะ ‘เป็นอิสระ’ จากพื้นเพของวัฒนธรรม
ซึ่งการอ้างว่าคณิตศาสตร์เป็นทักษะติดตัวตั้งแต่เกิด (innate) มักใช้เหตุผลจากการสังเกตพฤติกรรมสัตว์อื่นๆ มาเปรียบเทียบด้วยอย่าง นกแก้วสายพันธุ์เกรย์แอฟริกัน สามารถฝึกให้จำแนกตัวเลข ตั้งแต่ 2 ถึง 6 โดยมีความถูกต้องมากถึง 80 เปอร์เซ็นต์ ชิมแปนซีก็สามารถทำได้ดีกว่านิดหน่อยที่ 90 เปอร์เซ็นต์ แต่นักวิชาการอีกกลุ่มโต้แย้งว่า สัตว์เองไม่ได้มี concept ของตัวเลขเหมือนมนุษย์หรอก พวกมันทำได้ดี เพราะมัน ‘ถูกฝึก’ โดยมนุษย์ ชั่วโมงแล้วชั่วโมงเล่าเพื่อให้เลือกคำตอบที่ดีที่สุด (หรือเพื่อให้มนุษย์ผู้สอนพึงพอใจที่สุด) สัตว์เองจำต้องใช้คณิตศาสตร์เพื่อการดำรงอยู่ในธรรมชาติมากกว่าการแสดงโชว์
ข้อโต้แย้งน่าสนใจ ระยะหลังจึงมีรายงานว่าพบพฤติกรรมสัตว์อาจใช้คณิตศาสตร์แบบพื้นฐานในธรรมชาติ เช่น สิงโตในแอฟริกาสามารถคาดเดาจำนวนสิงโตว่ามีจำนวน 1 หรือ 3 ตัว จากการฟังเสียงคำรามในระยะไกล กบสามารถฟังเสียงร้องหาคู่ และสามารถร้องตอบโต้ในจังหวะ “อ๊บ อ๊บ” ที่เท่ากันได้เพื่อเกี้ยวพาราสี
แต่หลักฐานยังค่อนข้างน้อย นักวิชาการแตกเป็นสองเสียง บ้างก็สนับสนุนแนวคิดว่าสัตว์เข้าใจคณิตศาสตร์ บ้างก็ว่าพฤติกรรมดังกล่าวพื้นฐานเกินไปจนไม่อยู่ในกรอบของคณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์เกิดเมื่อไหร่?
คำถามมูลค่าหลายพันล้านบาทนี้ ยังไม่มีคำตอบที่ชี้ชัดได้ว่า มนุษย์วางสัญชาตญาณตัวเองลงและใช้ระบบตัวเลขเป็นเครื่องมือสำคัญของชีวิตขึ้นเมื่อใด
หลักฐานที่มีอยู่น้อยชิ้นคือ การค้นพบกระดูกสัตว์ในถ้ำ Border Cave ในหุบเขาลีบอมโบ (Lebombo) ของแอฟริกาใต้ กระดูกสัตว์มีอายุมากถึง 44,000 ปี มีร่องรอยบากด้วยของมีคมจำนวน 29 ขีด ซึ่งนักโบราณคดีสันนิฐานว่า มนุษย์โบราณพยายามจะ ‘นับ’ (counting) และเป็นหลักฐานชี้ว่า มนุษย์พยายามสร้างสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์เพื่อช่วยการนับจำนวนที่มากขึ้น
การนับและการวัด (counting and measuring) ในสมัยบรรพกาลรุ่งเรืองมากในอาณาจักรเมโสโปเตเมีย (Mesopotamia) ระหว่างแม่น้ำไทกริส (Tigris) และยูเฟรทีส (Euphrates) อันเป็นประเทศอิรักในปัจจุบัน นักวิจัย Eleanor Robson จากมหาวิทยาลัย Oxford พบว่าชีวิตประจำวันของคนในสมัยเมโสโปเตเมียมีความเกี่ยวพันกับตัวเลขอย่างลึกซึ้ง พวกเขาพัฒนาให้เกิดวัน เดือน ปี ระบบปฏิทิน วัดที่ดิน เพื่อประกาศความเป็นเจ้าของ ตวงข้าวสารอาหารแห้ง หรือแม้กระทั่งการวัดน้ำหนักตัว
จากนั้นมนุษย์เริ่มออกสำรวจท้องทะเล ศึกษาดวงดาวและท้องฟ้าผ่านความช่วยเหลือพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ ทำให้เราเดินทางไปสู่จุดหมายได้ใกล้เคียงที่สุด ดังนั้นตลอดระยะเวลาราว 5,000 ปี มนุษย์ได้สร้างเครื่องมือยิ่งใหญ่อันเป็นพีระมิดแห่งการคำนวณ ก้าวออกไปสำรวจความเป็นนามธรรมที่ไม่สามารถมองเห็นด้วยตาเนื้อ เราใช้คณิตศาสตร์เรียนรู้กลไกที่ซุกซ่อนอยู่ของจักรวาล เดวิด ฮิลแบร์ต (David Hilbert) พัฒนาพีชคณิตที่นามธรรมสูง ไขการทำงานมิติที่ไม่มีที่สิ้นสุด (infinite number of dimensions) แทนที่จะเป็นสามมิติที่เราคุ้นเคย อันเป็นพื้นที่ใหม่ของคณิตศาสตร์ที่ใหม่เอี่ยม อย่าง กลศาสตร์ควอนตัม (quantum mechanics) และคณิตศาสตร์จะพัฒนาต่อไปเพื่อตอบในสิ่งลึกซึ้งเหนือตัวเลข
ทำไมคุณถึงเกลียดคณิตศาสตร์
เราใช้เวลาหลายนาทีเพื่อสาธยายความมหัศจรรย์ของคณิตศาสตร์ในมิติของวิวัฒนาการชีวิต แต่ทำไมคนส่วนใหญ่ถึงเกลียดและอีกมากที่พัฒนาไปสู่ความกลัวตัวเลข หนังสือ One, Two, Three โดย เดวิด เบอลินสกี้ เสนอแนวคิดหนึ่งว่า คนส่วนใหญ่กลัว “สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์” ที่ไม่สามารถเข้าใจได้โดยทันที พวกมันหน้าตาประหลาด การปรากฏของสัญลักษณ์เหล่านี้เรียกร้องให้ใช้สมาธิสูง แต่ผลตอบแทนต่ำ (ทุกคนก็มักถามว่า ไม่ได้ซื้อกับข้าวด้วยพีชคณิต (Algebra) ซะหน่อย) เหตุจูงใจคณิตศาสตร์จึงน้อยลง
“คณิตศาสตร์ เป็นสิ่งที่คุณต้องลงทุนกับมันก่อน ถึงจะได้รับผลตอบแทนกลับคืนมา และ (บางครั้ง) มันก็ไม่ให้อะไรเป็นชิ้นเป็นอันเลย” เดวิด เบอลินสกี้ กล่าวไว้ในบทหนึ่งของหนังสือ
การ์ตูนล้อ จาก www.jyrkivainio.com
ความตื่นกลัวตัวเลขเป็นปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นจริง โดยเฉพาะกับเด็กๆ ที่ต้องเผชิญหน้าคณิตศาสตร์ในฐานะรูปแบบภาษาใหม่ที่ไม่คุ้นเคย เพราะในสถานการณ์ส่วนใหญ่เราไม่สามารถอธิบายคณิตศาสตร์ในขอบเขตของภาษาที่ใช้ในชีวิตประจำวันได้ บวกกับการเรียนคณิตศาสตร์ในโรงเรียนที่ยากจะกระตุ้นความสนใจ เพราะพื้นที่ให้ลองผิดลองถูกมันน้อยนิดเหลือเกิน ความผิดพลาดส่วนใหญ่ที่เกิดจากการเรียนเลขกลายเป็นตราบาป (stigmatized) ผู้เรียนมากกว่าแทนที่จะเปิดความมหัศจรรย์ที่คณิตศาสตร์สามารถหยิบยื่นให้ได้
คณิตศาสตร์จึงเป็นผลไม้แห่งความรู้อันซุกซ่อนในป่าลึกภายใต้เส้นทางเต็มไปด้วยขวากหนามและรกชัฏ ดั่งการหลงป่าที่เราต้องดิ้นรนและสะสมบาดแผลไม่น้อยตามร่างกาย
เหมือนอย่างที่ มาร์ยัม เมอร์ซาคานี กล่าวไว้ “คณิตศาสตร์ไม่ใช่เรื่องสำหรับทุกคน”
อ้างอิงข้อมูลจาก
Border Cave and the beginning of the Later Stone Age in South Africa
www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3421194/
Newborn infants perceive abstract numbers
www.pnas.org/content/106/25/10382.full
Measuring and Improving Children’s Intuitive Geometrical Understanding
cbmm.mit.edu/about/people/spelke
