พรุ่งนี้รวยครับ พรุ่งนี้รวย!
หลายคนคงคุ้นเคยกับเสียงตะโกนเชิญชวนเหล่านักเสี่ยงโชคให้มาซื้อหวย แต่จะมีสักกี่คนที่ ‘พรุ่งนี้’ ได้รวยจริงๆ เพราะโอกาสที่จะถูกหวยสักรางวัลมันช่างน้อยแสนน้อย นับเป็นการเสี่ยงโชคที่นักวางแผนการเงินและการลงทุนย่อมไม่แนะนำ เพราะหากเทียบผลตอบแทนที่คาดหวัง การซื้อหวยอาจเสี่ยงกว่าการซื้อหุ้นเสียด้วยซ้ำ
เดี๋ยวจะหาว่าผมพูดจาเลอะเทอะเกินเลย เอาเป็นว่าเรามาเริ่มด้วยการทำความรู้จักสิ่งที่เรียกว่า ค่าคาดหวัง (expected value) กันก่อนนะครับ
ค่าคาดหวังคือตัวชี้วัดทางสถิติที่คำนวณจากผลรวมของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดคูณด้วยความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้น อ่านดูแล้วก็ยังไม่เหมือนกับภาษามนุษย์สักเท่าไหร่ ผมขอยกตัวอย่างเพื่อให้เข้าใจง่ายๆ คือการโยนลูกเต๋าแล้วกันนะครับ
ลูกเต๋า 1 ลูกจะมีทั้งหมด 6 หน้าระบุตั้งแต่เลข 1–6 หากเราทอยลูกเต๋าแบบไม่ขี้โกง ความน่าจะเป็นของผลลัพธ์แต่ละหน้าจะเท่ากับ 1 ใน 6 หรือก็คือ นั่นเอง ผมชวนให้คิดต่อว่าถ้าเราทอยลูกเต๋าไปเรื่อยๆ เป็นหมื่นครั้งแสนครั้งแล้วบันทึกผลลัพธ์ทั้งหมดเอาไว้ ผลลัพธ์เฉลี่ยจะมีค่าเท่าไหร่?
ไม่ต้องทอยให้เมื่อยมือหรอกครับเพราะคำตอบคือ 3.5 ตัวเลขนี้คำนวณมาจากการนำผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด (คือลูกเต๋าออกเลข 1–6) มาคูณด้วยความน่าจะเป็น (ซึ่งเท่ากับ ทุกหน้า) แล้วนำมาบวกกัน
ผมขอย้ำนะครับว่าตัวเลขผลลัพธ์เฉลี่ยจะเข้าใกล้ค่าคาดหวังก็ต่อเมื่อทำการ ‘สุ่ม’ จำนวนหลายต่อหลายครั้ง หากทอยลูกเต๋าสิบยี่สิบครั้งรับรองไม่ได้ค่าเฉลี่ยของผลลัพธ์ที่ 3.5 หรอกครับ แต่หากทอยต่อไปเรื่อยๆ จนเริ่มรู้สึกเสียเวลาชีวิต ตอนนั้นเองที่ค่าเฉลี่ยของผลลัพธ์อาจจะเริ่มขยับเข้าใกล้ 3.5
ค่าที่คาดหวังของการซื้อหวย 1 ฉบับ
เราสามารถใช้วิธีคิดเดียวกันเพื่อคำนวณค่าที่คาดหวังสำหรับการซื้อหวย 1 ฉบับสนนราคา 80 บาท (+++) โดยการนำเงินรางวัลตั้งแต่รางวัลที่หนึ่งไปจนถึงรางวัลเลขท้ายสองตัว มาคูณกับความน่าจะเป็นที่จะถูกหวยแต่ละรางวัลแล้วนำมาบวกกัน แล้วขั้นตอนสุดท้ายคือหักลบกลบกับความน่าจะเป็นที่จะถูกหวยกินสนนราคา 80 บาท
ผมคงไม่ต้องไล่เรียงเงินรางวัลแต่ละรายการเพราะคิดว่าหลายคนคงจำได้อย่างขึ้นใจ แต่ความน่าจะเป็นที่จะถูกหวยแต่ละรางวัลนี่สิครับ หลายคนอาจสงสัยว่าจะคำนวณอย่างไร
คำตอบก็คือใช้สูตรคำนวณความน่าจะเป็นพื้นฐานว่าด้วยจำนวนเหตุการณ์หารด้วยความเป็นไปได้ทั้งหมด ตัวอย่างเช่น หวย 1 ใบจะประกอบด้วยเลข 6 หลัก แต่ละหลักมีความเป็นไปได้ตั้งแต่เลข 0–9 ดังนั้นความเป็นไปได้ทั้งหมดของตัวเลขบนหวยจะเท่ากับ 10 ยกกำลัง 6 ซึ่งก็คือ 1,000,000 รูปแบบ หวยรางวัลที่หนึ่งคือตัวเลขเพียงชุดเดียวจากทั้งหมด ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะถูกหวยรางวัลที่หนึ่งจะเท่ากับ 0.0001% นั่นเอง
อีกหนึ่งตัวอย่างนะครับ สำหรับรางวัลเลขท้ายสองตัว ความเป็นไปได้ทั้งหมดของเลข 2 หลักที่ประกอบด้วยเลข 0–9 จะเท่ากับ 100 รูปแบบ รางวัลเลขท้ายสองตัวคือตัวเลขชุดเดียวจากทั้งหมด ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะถูกหวยรางวัลเลขท้ายสองตัวจะเท่ากับ 1%
ยกตัวอย่างกันพอหอมปากหอมคอนะครับ รายละเอียดการคำนวณเป็นไปตามตารางด้านล่าง โดยผมอยากให้พิจารณา 3 บรรทัดสุดท้ายเป็นหลัก คือค่าที่คาดหวังในกรณีที่ถูกรางวัลจะเท่ากับ 48 บาท ขณะที่ค่าที่คาดหวังกรณีที่ไม่ถูกรางวัลจะเท่ากับ -78.87 บาท หากนำทั้งสองค่ามาบวกกันจะได้ว่าการซื้อหวย 1 ฉบับราคา 80 บาทจะมีค่าที่คาดหวังเท่ากับ -30.87 บาทนั่นเอง
| ประเภทรางวัล | ความน่าจะเป็นที่จะถูกรางวัล | ผลตอบแทน | ค่าคาดหวัง (expected value) |
| รางวัลที่ 1 | 0.0001% | 6,000,000 | 6.00 |
| รางวัลเลขข้างเคียงรางวัลที่ 1 | 0.0002% | 100,000 | 0.20 |
| รางวัลที่ 2 | 0.0005% | 200,000 | 1.00 |
| รางวัลที่ 3 | 0.0010% | 80,000 | 0.80 |
| รางวัลที่ 4 | 0.0050% | 40,000 | 2.00 |
| รางวัลที่ 5 | 0.0100% | 20,000 | 2.00 |
| เลขท้าย 3 ตัว | 0.4000% | 4,000 | 16.00 |
| เลขท้าย 2 ตัว | 1.0000% | 2,000 | 20.00 |
| รวมรางวัล (A) | 1.4168% | 6,446,000 | 48.00 |
| กรณีที่ไม่ถูกรางวัล (B) | 98.5832% | -80 | -78.87 |
| ผลตอบแทนที่คาดหวังจากการซื้อหวย 1 ฉบับ (ราคา 80 บาท) คำนวณจาก (A) + (B) | -30.87 | ||
ตารางคำนวณผลตอบแทนที่คาดหวังจากการซื้อหวย 1 ฉบับ ดูรายละเอียดการคำนวณได้ที่นี่
ค่าที่คาดหวัง -30.87 บาทหากแปลจากภาษาคณิตศาสตร์เป็นภาษามนุษย์จะได้ว่าถ้าคุณซื้อหวย 1 ฉบับมูลค่า 80 บาทจำนวนหลายหมื่นครั้ง คุณจะขาดทุนเฉลี่ยใบละ 30.87 บาท คงไม่ผิดนักหากจะสรุปว่ายิ่งซื้อหวยก็ยิ่งจนลง
ภาพจาก: สำนักงานสลากกินแบ่งรัฐบาล
ยังไม่อยากเชื่อใช่ไหมครับ? อย่างนั้นผมขอชวนไปดูอินโฟฯ กราฟฟิกของสำนักงานสลากกินแบ่งรัฐบาลว่าด้วยการจัดสรรปันส่วนเงินจากการซื้อสลาก 80 บาท เงินก้อนใหญ่ที่สุดคือเงินรางวัล 48 บาทต่อหนึ่งฉบับ จะเห็นว่าส่วนต่าง 32 บาทซึ่งก็คือกำไรที่เข้ากระเป๋ากองสลากฯ นั้นใกล้เคียงกับผลขาดทุนต่อการซื้อหวยหนึ่งฉบับที่เราคำนวณได้ข้างบน เงินก้อนนี้คือเงินที่ออกจากกระเป๋าประชาชนคนซื้อหวยอย่างเราๆ ท่านๆ ไปยังมือกองสลากยังไงล่ะครับ!
เล่นหวยดีไหม?
อ่านถึงตรงนี้ บางคนคงเดาว่าผมคงจะสรุปแบบเท่ๆ ว่ามนุษย์ผู้มีเหตุมีผลย่อมไม่ตัดสินใจลงทุนในสิ่งที่รู้ว่าตัวเองจะขาดทุน ดังนั้นจงหยุดซื้อหวยแล้วนำเงินก้อนนั้นไปเก็บออมสำหรับการเกษียณในอนาคตดีกว่า
แต่ขอโทษทีนะครับ มนุษย์ผู้มีเหตุมีผลนั้นมีจริงก็แค่ในแบบจำลอง ส่วนในโลกที่เราหายใจมันมีคนแบบนั้นเสียเมื่อไหร่ ผมขอชวนมามองมุมใหม่ว่าการซื้อหวยไม่ใช่เป็นการลงทุน แต่เราควรมองเป็นค่าใช้จ่ายเพื่อความบันเทิงเสียมากกว่า เหมือนกับการใช้จ่ายฟุ่มเฟือยเพื่อเติมเกมมือถือ ซื้อเสื้อผ้าที่ไม่ได้ใส่ กินอาหารราคาแพง ดูหนัง หรือซื้อกาแฟแก้วละหลายร้อย โดยเราอาจปันส่วนงบประมาณส่วนนี้เอาไว้ประมาณ 5 % ของรายได้ต่อเดือน
วิธีคำนวณก็ง่ายๆ สมมติว่านายป้อม มีรายได้ 20,000 บาท/เดือน เขาก็จะมีเงินสำหรับใช้จ่ายฟุ่มเฟือยเดือนละ 1,000 บาท เขากันเงิน 690 บาทไว้กินบุฟเฟต์ร้านดัง ส่วน 320 บาทนั้นจะเก็บไว้สำหรับซื้อหวย จากการคำนวณข้างต้นการซื้อหวย 1 ใบจะเท่ากับขาดทุน 31 บาท ดังนั้นนายป้อมจึงซื้อหวยได้ทั้งสิ้น 10 ใบต่อเดือน (ในกรณีที่หวยราคา 80 บาท)
สำหรับใครที่สงสัยว่าเล่นหวยอย่างไรให้มีกำไร ผมมีคำตอบสั้นๆ ง่ายๆ ว่าให้เล่นจนกว่าจะถูกรางวัลหนึ่งครั้งแล้วหยุดทันทีไปตลอดชีวิต เนื่องจากค่าที่คาดหวังคำนวณจากการ ‘ซื้อหวย’ หลายพันหลายหมื่นครั้ง แต่หากซื้อหวยในจำนวนน้อยๆ เราอาจเจอกับค่าผิดปกตินั่นก็คือการถูกรางวัล เมื่อได้กำไรเราต้องหยุดเล่นทันที เพราะหากซื้อหวยต่อไปเรื่อยๆ สุดท้ายผลลัพธ์ที่ได้ก็จะค่อยๆ ขยับเข้าสู่ค่าที่คาดหวังนั่นเอง
ว่าด้วยเรื่องคำสาปของคนถูกหวย
เคยได้ยินเรื่องคำสาปของคนถูกหวยไหมครับ?
เรื่องราวที่ว่ามักจะปรากฏตามหน้าสื่อโดยมีเนื้อหาแนวเดียวกันคือคนถูกหวยก้อนใหญ่แต่ไม่นานก็สิ้นเนื้อประดาตัว ต้องใช้ชีวิตอย่างยากลำบากในบั้นปลายเพราะบริหารจัดการเงินไม่เป็น นอกจากนี้ ยังมีงานวิจัยเก่าแก่แต่ทรงอิทธิพลที่ยืนยันว่าผู้ที่ถูกหวยไม่ได้มีความสุขในชีวิตมากขึ้นเพราะติดอยู่ในกับดักของการแสวงหาความสุขอย่างไม่มีที่สิ้นสุด
แต่ความเชื่อดังกล่าวถูกลบล้างด้วยงานวิจัยชิ้นใหม่ที่สำรวจผู้ถูกล็อตเตอรี่รางวัลใหญ่ในสวีเดนกว่า 400 รายแล้วพบว่า พวกเขาและเธอไม่ได้นำเงินไปใช้จ่ายฟุ่มเฟือยโดยเก็บนำเงินก้อนดังกล่าวไปลงทุน อีกทั้งส่วนใหญ่ก็มีความพึงพอใจในชีวิตอีกด้วย
อย่างไรก็ดี คำสาปของคนถูกหวยไม่มีทางจางหายไปจากหน้าสื่อ สาเหตุก็เนื่องจากคนถูกหวยที่นำเงินส่วนใหญ่ไปเก็บออมและชีวิตมีความสุขดีคงไม่มีทางเป็นข่าว ส่วนงานวิจัยชื่อดังที่สรุปว่าคนถูกหวยชีวิตจะไม่มีความสุขก็ถูกวิพากษ์วิจารณ์ว่ากลุ่มตัวอย่างมีจำนวนน้อยมากๆ คือเพียง 22 คน และกรอบเวลาการศึกษาเพียง 1 ปีซึ่งอาจสั้นเกินไปเพราะคนส่วนใหญ่ที่ถูกหวยในปีแรกมักจะถูกตามรังควานโดยญาติสนิทมิตรสหาย อีกทั้งยังต้องบอกกับตัวเองซ้ำๆ ว่าเราคู่ควรที่จะได้เงินรางวัลก้อนดังกล่าว เมื่อปัญหาเหล่านี้คลี่คลายลง ชีวิตก็จะค่อยๆ กลับคืนสู่ความปกติสุข
สำหรับผู้อ่านที่คิดว่างวดหน้ากำลังจะได้เงินรางวัลก้อนโตจากการเล่นหวย ผมมีคำแนะนำง่ายๆ เพื่อหลีกเลี่ยงสารพันปัญหาในช่วงขวบปีแรกของการเป็นคนโชคดี นั่นคืออย่าบอกให้ใครรู้ยกเว้นคนใกล้ชิดในครอบครัว พร้อมทั้งไม่ใช้จ่ายแบบกระโตกกระตาก ให้ค่อยๆ เพิ่มการใช้จ่ายอย่างค่อยเป็นค่อยไป
ผมเข้าใจว่าเรื่องพวกนี้พูดง่ายแต่ทำยาก แต่ไม่ต้องกังวลมากไปนะครับเพราะโอกาสที่คุณจะมี ‘ปัญหา’ แบบนี้นั้นน้อยแสนน้อย เอาเป็นว่าถูกหวยรางวัลใหญ่ให้ได้เสียก่อนค่อยมาว่ากัน
Illustration by Krittaporn Tochan
