เรียนคณิตศาสตร์มาตั้งเยอะ ไม่เห็นได้ใช้ sin cos tan สูตรตรีโกณมิติ ดริฟ อินทิเกรต จบมาแล้วมันอยู่ในชีวิตประจำวันเรายังไงกัน?
หลายคนอาจจะเคยเจ็บปวดกับวิชาคณิตศาสตร์มามาก ร้องไห้ เสียน้ำตามาไม่รู้กี่หน เสียน้ำตากันยิ่งกว่าความรักที่เคยพบเจอ คณิตศาสตร์กลายเป็นวิชาที่ทำให้เด็กไทยเข็ดขยาดกันไม่มากก็น้อย จบลงที่คำบ่นสุดคลากสิกหลังเรียนจบแยกย้ายกับวิชาคณิตศาสตร์กันไป ฉันเรียนไปทำไมเนี่ย!!
แต่จริงๆ แล้วคณิตศาสตร์นั้นอยู่รอบตัวเรา และ พรรษ วติวุฒิพงศ์ ก็ได้สร้างเพจ คณิตศาสตร์อย่างที่ควรจะเป็น เพื่อบอกเล่าเรื่องราวของคณิตศาสตร์ที่แวดล้อมซ่อนแอบแทรกตัวอยู่ในชีวิตประจำวัน ซึ่งเขาก็ยอมรับว่าคณิตศาสตร์ไม่เคยง่าย และซับซ้อนขึ้นทุกวัน แต่ถ้าโลกนี้ไม่มีคณิตศาสตร์ มนุษย์ก็อาจจะไม่มีเครื่องมือมากมายให้ใช้อย่างทุกวันนี้ และเพราะโลกมันซับซ้อน คณิตศาสตร์จึงยิ่งยากนั่นเอง
เพจนี้เกิดขึ้นได้ยังไง
มันเกิดจากที่ ผมเรียนและชอบคณิตศาสตร์มาตั้งแต่เด็ก ตั้งแต่มัธยม และมาเรียนปริญญาตรีคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ ไปต่อปริญญาโทคณิตศาสตร์ประยุกต์ ทีนี้เรามีความรู้สึกว่า คนน่ะไม่ค่อยรู้จักคณิตศาสตร์ ว่ามันคืออะไร ทำอะไร คือทุกคนเรียนคณิตศาสตร์มา แต่ทุกคนไม่รู้ว่าเรียนมาแล้ว ยังไงต่อ มันไม่เหมือนศาสตร์อื่น อย่างเช่น คนอาจไม่ได้เรียนชีวะมา แต่ทุกคนรู้ว่าชีวะคือหมอ พวกกระดูกอะไรพวกนั้น หรือเรียนเคมี ตารางธาตุ เภสัชก็คงได้ใช้ แต่คำถามคือ คณิตศาสตร์ ใครใช้วะ?
มีคนมากมายที่รู้สึกว่าคณิตศาสตร์มันเป็นอีกโลกนึง แค่ขึ้นว่าคณิตศาสตร์คนก็อยากปิดแล้ว ใครใช้ก็ไม่รู้ เรียนไปทำไมก็ไม่รู้ ประโยชน์มีรึเปล่าก็ไม่รู้ มันเป็นโลกที่ไม่มีใครรู้จัก แต่พอเรารู้จักปุ๊บ ผมเป็นคนชอบเล่าอยู่แล้ว เวลาเจอเพื่อนผมก็ชอบเล่าเกร็ดต่างๆ คณิตศาสตร์มันก็มีเรื่องสนุกๆเล่า พอผมเล่าก็มีคนคิดว่ามันสนุก มันน่าเอาไปเล่าในพื้นที่สาธารณะ ไม่ใช่แค่อยู่ในกลุ่มเพื่อน
จริงๆ โพสต์แรกของเพจ เป็นเรื่อง COVID-19 ซึ่งก่อนหน้านั้นแรกเริ่มคือพ่อผมอ่านเจอเรื่องโมเดล COVID-19 แล้วก็สงสัยเพราะอ่านไม่เข้าใจ พ่อก็ส่งมาแล้วให้อธิบายให้ฟัง ผมก็อธิบาย พ่อก็คิดว่า เห้ย! มันสนุกมากเลย มันไม่ควรจะจบแค่การเล่ากันเองแค่นี้ เพราะฉะนั้น ผมเลยลองทำเป็นเพจดูว่ามันเวิร์กมั้ย พอเริ่มเล่าก็มีคนสนใจ ก็เลยเลยตามเลยมาถึงตอนนี้ครับ
ถ้าอย่างนั้น คณิตศาสตร์คืออะไร
อันนี้ไม่มีคำตอบตายตัว เป็นเรื่องของมุมมองนะ สำหรับผมส่วนตัว จริงๆ แล้วประโยคนี้กาลิเลโอเป็นคนพูด บอกว่า “Mathematics is the language of nature” หมายความว่าพระเจ้าสร้างโลก พระเจ้าบรรยายโลกเป็นภาษาคณิตศาสตร์ ผมเข้าใจแบบนั้นนะ โลกถูกเขียนขึ้นมาเป็นสมการคณิตศาสตร์ แอปเปิ้ลตกมาที่พื้นยังไงก็ถูกอธิบายโดยคณิตศาสตร์ ทำไมโลกถึงโคจรรอบดวงอาทิตย์ด้วยรูปทรงนี้ ถูกอธิบายด้วยคณิตศาสตร์ เพราะฉะนั้นผมขอพูดว่า คณิตศาสตร์คือภาษาที่เอาไว้อธิบายโลก ธรรมชาติ และเราในฐานะมนุษย์ เราอยากเข้าใจธรรมชาติ ต้องเข้าใจธรรมชาติผ่านคณิตศาสตร์ ถ้าพูดแบบเว่อร์ๆ คือ คณิตศาสตร์คือภาษาที่ดีที่สุดที่มนุษยชาติจะมีเอาไว้คุยกับธรรมชาติ อย่างถ้าจะอธิบายแอปเปิ้ลตกเป็นภาษาว่าเร็วขึ้น มันไม่รัดกุม แต่พอเขียนเป็นสมการ มันรู้เรื่อง จบ ถูกต้อง มันหมายความว่าภาษาคนมันอาจจะไม่เวิร์กที่จะอธิบายปรากฏการณ์ไรพวกนั้น อาจจะใช้ได้กับความรู้สึก แต่พอเป็นปรากฏการณ์ธรรมชาติ มันดีที่สุดที่เรามี
แล้วถ้าถามว่า คณิตศาสตร์เรียนอะไร ถ้าเปรียบเทียบมันก็จะมีนักภาษาศาสตร์ที่ศึกษาภาษา as ภาษาเฉยๆ และมีนักคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ที่ศึกษาคณิตศาสตร์เฉยๆ ดิ่งลึกเข้าไปในคณิตศาสตร์ อาจไม่ได้เป็นชิ้นเป็นอัน แต่ดิ่งลึกเข้าไปในภาษาคณิตศาสตร์ แต่มันก็จะมีอีกตัว คณิตศาสตร์ประยุกต์ ที่เอาคณิตศาสตร์อธิบายปรากฏการณ์ต่างๆ เช่น แอปเปิ้ลตก กระบวนการที่ยาถูกฉีดเข้าร่างกาย การทำปฏิกิริยา พวกนี้มีสมการหมด นักคณิตศาสตร์จึงพยายามทำความเข้าใจพวกนี้เพื่อที่จะได้จัดการมันได้
แล้วชื่อเพจมีที่มาที่ไปยังไง คณิตศาสตร์อย่างที่ควรจะเป็นคืออะไร
ชื่อเพจผมไม่ค่อยภูมิใจเท่าไหร่เลย อายนิดหน่อย ตอนแรกผมไม่คิดว่าจะดังก็เลยตั้งชื่อแบบกวนตีนอ่ะ คือเรารู้สึกว่าในขณะที่เขาเรียนอยู่ มันไม่ควรเรียนอย่างนี้ มันก็เหมือนภาษาอังกฤษที่เรียนแบบ เรียนจบแกรมม่าเป๊ะแต่พูดไม่ได้ มันเป็นการเรียนภาษาที่ไม่ควรจะเป็น ภาษาอังกฤษที่ควรจะเป็นคือ ภาษาอังกฤษที่เรียนออกไปแล้วมันควรจะอ่าน text ได้ สื่อสารกับฝรั่งได้ นั่นคือสิ่งที่ภาษาอังกฤษควรจะเป็น คณิตศาสตร์ก็เหมือนกัน การเรียนท่องสูตร ผมมองว่าคณิตศาสตร์ไม่ควรจะเป็นแบบนี้ คณิตที่ควรจะเป็นคือคณิตที่เราเรียนแล้วเอาไปใช้ประโยชน์ได้ หรือเราอาจจะไม่ได้เอาไปใช้ประโยชน์สำหรับเรา แต่อย่างน้อยเราก็ยังรู้ประโยชน์ของมัน ผมมองว่านี่เป็นคณิตศาสตร์ที่ควรจะเป็น และผมก็อยากให้มายเซ็ตเป็นแบบนี้ ไม่ใช่แบบที่เราเรียนกันอยู่
ผมสอนหนังสือในห้องเรียนก็จะทำอย่างนี้แหละ ทำเหมือนที่ผมเล่าในเพจ สอดแทรกเรื่องราวต่าง ๆ ผมมองว่าคณิตศาสตร์ควรเป็นอย่างนั้น มันควรสนุก คณิตควรจะเรียนให้ตื่นเต้น เรียนแล้วมีโมเมนต์ที่ “อ้อออออ” อย่างผมสอนวิชาความน่าจะเป็นที่มหาลัย มันก็จะมีเรื่องของโอกาสทางสูตรคิดเลข โอกาสที่จะโยนลูกเต๋าได้เป็นเท่าไหร่ ซึ่งมันก็น่าเบื่อ แต่สิ่งที่ผมพยายามสอนนักศึกษาเพิ่มเติม เช่น คุณจะรู้ได้ยังไงว่าเกมการพนันเนี่ย ใครได้เปรียบ มันคำนวณได้ มันน่าสนใจ
หรือสมมติว่ามันมีบริษัททัวร์บางที่ สมมติมีที่นั่งทัวร์อยู่ 20 ที่ บางที่เขาขายตั๋ว 22 ใบ ถ้าเขารู้ว่ามันชอบมีคนที่ซื้อแล้วเท นึกออกมะ สมมติว่าผมมีที่นั่ง 20 ที่ ผมขายออนไลน์หมดแล้ว 20 ใบ สมมติมีคนเทสองคน ผมได้เงิน 20 ที่ แต่ที่นั่งรถจะว่างอยู่สองใบ แต่ถ้าผมขาย 22 ที่แล้วมีคนเทสองคน ผมได้รถเต็มเท่าเดิม ผมได้เงิน 22 ที่ ผมได้เงินเยอะขึ้น คำถามคือ แล้วถ้ามีคนมาครบ 22 คน ทำไงล่ะ ผมก็จะบอกว่า สองคนสุดท้าย ผมก็จะขอโทษ แล้วผมก็จะคืนเงินเขา แล้วผมก็อาจจะแถมค่าทำขวัญให้ไป หลายคนอาจจะคิดว่าอย่างนี้ก็ขาดทุนสิ แต่ถ้าผมคำนวณมาดี มีโอกาสเท่าไหร่ที่คนจะขาด แล้วผมต้องจ่ายเงินเท่านี้ วันนี้ผมอาจจะขาดทุน แต่ถ้าหักลบกลับหนี้กับสองคนที่เกินมาทุกวันที่ผมได้ ถ้าผมคำนวณมาถูกต้อง ผมจะได้กำไร ผมเล่าแบบนี้ คนเรียนก็จะรู้สึกว่าความรู้ที่เราเรียนมันแค่นี้เอง มันเอาไปทำอะไรแบบนี้ได้
หรือประกันภัย ตอนเด็กผมงงมากเลยนะว่า ประกันนี่เป็นบริษัทแบบแม่พระจังเลย เขาเก็บเงินเราเดือนละไม่กี่พัน แต่พอเราจ่ายที จ่ายเป็นแสนเลย โคตรกำไรเลย เรารู้สึกว่าเรากำไรมาก บริษัทต้องขาดทุนแน่นอน แต่ความจริงคือ บริษัทขายประกันตัวนี้อาจจะขายไปหมื่นสัญญา อาจจะมีคนเสียวันนึงแค่สองคน สรุปแล้วบริษัทประกันเขาบริหารความเสี่ยง เขาคำนวณมาอย่างดีแล้ว โอกาสที่จะมีคนรถชนเท่าไหร่ ฉันควรขายประกันกี่ชุดกี่สัญญา สัญญาละเท่าไหร่เพื่อให้บริษัทได้กำไร บริษัทประกันไม่มีทางทำให้ตัวเองขาดทุน เขาคำนวณมาอย่างดี พอเราเอาอันนี้ไปสอนเด็ก มันเป็นความรู้สึกที่เขาตื่นเต้น เขาสนุก
ผมมองว่านี่คือคณิตศาสตร์ที่ควรจะเป็น ควรจะเป็นศาสตร์ที่เรียนแล้ว ว้าวอ่ะ ไม่ใช่แบบเหี้ยไรวะเนี่ย มีแต่คำหยาบขึ้นในหัวเต็มไปหมด มันต้องแบบ อ้ออ เอ้ย จริงเหรอ แบบนี้ได้เหรอ เนี่ยมันเป็นโมเมนต์ที่ควรเกิดในห้องเรียน แต่มันไม่เกิด
คนหันมาชอบคณิตศาสตร์เพิ่มขึ้นรึเปล่า กับการสอนแบบนี้
ผมมองอย่างนี้มากกว่าว่า สุดท้าย คุณจะไม่ชอบมันอยู่ดี ไม่ชอบก็คือไม่ชอบ คนเราสามารถมีความไม่ชอบวิชาอะไรก็ได้ทั้งนั้น เพียงแต่ว่าถ้าสุดท้ายแล้วเรายังจำเป็นต้องเรียนมันต่อไปอย่างเลือกไม่ได้ การพยายามหาความสุขจากมันก็เป็นเรื่องสำคัญ เราหนีไม่ได้ มันเป็นของที่เราถูกบังคับให้ทำ ถ้าเราเลือกที่จะทนทุกข์กับมันไปเรื่อยๆ เราก็จะทุกข์กับมัน แต่ถ้าเราพยายามหาแง่มุมสนุกๆ จากมันให้เจอ โอเค มันอาจจะยากหน่อย ถ้าสมมติเจอครูสอนดีมันก็อาจจะช่วยได้ เจอครูสอนไม่ดีมันก็อาจจะยาก ยิ่งตอนนี้มีสื่อเยอะ สมมติเราเรียนกับครูสอนไม่ดี เราก็สามารถไปดูยูทูปได้ มันมีวิธีการที่เราจะเข้าถึงความรู้ที่อาจจะสนุกมากขึ้น เพราะที่ผมพูดแบบนี้ ตอนผมเรียนผมก็มีวิชาที่ผมไม่ชอบแล้วผมก็หาทางสนุกกับมัน ดีกว่าทนทุกข์ ผมมองว่าอย่างนี้มากกว่า
พูดถึงเพจ ตอนแรกที่ผมทำเพจเราก็ไม่ได้คิดว่ามันจะนำไปสู่อะไร หลังๆ เราก็เห็นมีบางคนที่เขาเรียนจบแล้วแชร์ไป แล้วพิมพ์ข้อความว่า ตอนเรียนไม่เห็นเคยเรียนอย่างนี้เลย สนุกดี เห้ย เจ๋งว่ะ หรือเราเห็นครูที่แชร์ไปแล้วบอกว่าเดี๋ยวไปเล่าให้นักเรียนฟังดีกว่า มันแฮปปี้นะ มันเป็นผลลัพท์ที่เราแฮปปี้ รู้สึกว่าจริงๆ แล้วมันมีอะไรสนุกๆ อยู่ในนั้น ถ้ามาดูแล้วชอบ แชร์กันออกไป เอาไปเล่าให้เพื่อนฟัง ผมว่ามันก็น่าจะช่วยให้มุมมองต่อคณิตศาสตร์อาจจะดีขึ้นได้บ้าง หวังว่านะ นั่นก็คือความตั้งใจแรกสุดตั้งแต่ทำเพจ
ทำไมถึงชอบวิชาคณิตตั้งแต่เด็ก
คนชอบถามบ่อยมาก (หัวเราะ) คือตอนเด็กผมว่าผมเป็นคนค่อนข้างแปลกอย่างนึง คือผมเป็น perfectionist ชอบความสมบูรณ์แบบ ความเป๊ะ ที่นี้ปัญหาคือโลกความเป็นจริงมันไม่ค่อยเป๊ะ อย่างรถไฟฟ้าบอกจะมากี่โมงก็ไม่มา แม้แต่ตัวเองก็ไม่เป๊ะ บางทีเราบอกจะออก 9 โมงแต่ก็ออก 9.10 น. เงี้ย พอมันไม่เป๊ะผมก็รู้สึกว่าเราคอนโทรลสิ่งต่างๆ ไม่ได้ ในขณะที่คณิตศาสตร์มันเป็นโลกของความเป๊ะ โลกของความสมบูรณ์แบบ สมมติผมบอก 1+1=2 วันนี้ ผ่านไปอีกพันปีมันก็ยังเป็น 2 ไม่เป็นอย่างอื่น มันไม่เหมือนศาสตร์อื่นๆ ที่เปลี่ยนแปลงได้ เช่น ประวัติศาสตร์ เคยมีหลักฐานเท่านี้ก็ตีความอย่างนึง วันนึงหลักฐานเพิ่มก็ตีความใหม่ มันไม่เป๊ะ แต่คณิตศาสตร์มันอยู่ยังไงก็อยู่อย่างนั้น นั่นเป็นจุดเริ่มต้นที่ทำให้ผมชอบคณิตศาสตร์ ผมก็เลยเข้ามาเรียนคณิตศาสตร์ มันเหมือนเป็นการหลีกหนี เหมือนอยู่ในโลกเสมือนที่ทำอะไรก็ได้ เราจับตัวเลขย้ายข้าง บวกลบคูณหารได้ตามใจ ทุกอย่างมันควบคุมได้
ตอนแรกผมไม่ใช่คนที่สนใจคณิตศาสตร์กับชีวิตประจำวันเลยนะ สำหรับผมคณิตศาสตร์คือโลกนึง ชีวิตประจำวันคืออีกโลกนึง สองโลกนี้แยกกัน และผมหนีโลกความเป็นจริงไปอยู่ในโลกคณิตศาสตร์ ที่นี้พอเราเรียนสูงขึ้นเรื่อยๆ ยิ่งป.โทไปเรียนประยุกต์ ต่างประเทศงี้ ทำให้เราได้เห็นว่า คณิตศาสตร์ที่เป็นโลกเสมือนมันสามารถเอาไปอธิบายปรากฏการณ์ต่างๆ ในโลกนี้ และประยุกต์ใช้ได้เยอะแยะ กลายเป็นว่าโลกความจริงที่ผมพูดว่าไม่เป๊ะเนี่ย จะพูดว่าไม่เป๊ะก็ได้ แต่เบื้องหลังความไม่เป๊ะเนี่ยมันก็ยังมีหลักบางอย่างของมันอยู่ ที่เป็นความเป๊ะในความไม่เป๊ะ ก็คือเราสามารถอธิบายปรากฏการณ์ต่างๆ ด้วยคณิตศาสตร์ได้ ผมได้รู้ว่าเทคโนโลยีต่างๆ มัน based on คณิตศาสตร์ ทำหน้าที่ได้มากมายเลย ทั้งๆ ที่มันไม่เป๊ะอยู่อย่างนี้แหละ
โลกที่สมบูรณ์แบบของคณิตศาสตร์กับโลกความเป็นจริงเลยมีการซ้อนกันอยู่
ตอนไหนที่เกิดความรู้สึกว่า เห้ย! คณิตศาสตร์มันอยู่ในโลกความเป็นจริงด้วย
มันมีตอนที่ผมเรียนปริญญาโทที่ผรั่งเศส และมาฝึกงานที่ศูนย์วิจัยโบราณคดี ซึ่งมันดู เอ๊ะ มากว่าผมจบเอกคณิตศาสตร์ ไปทำอะไรที่ศูนย์โบราณคดี ที่ฝรั่งศูนย์มีชื่อย่อว่า INRIA ทำหน้าที่เป็นศูนย์วิจัยคณิตศาสตร์ ให้กับอะไรก็ตามที่สนใจ ซึ่งหน่วยโบราณคดีของมหาลัยเค้าสนใจเพื่อเอาไปศึกษาหม้อโบราณที่ขุดมาได้ เขาอยากรู้ว่ามันทำมายังไง ก็เลยเอาไป CT scan ในหม้อ แกะออกมาเป็นภาพถ่าย ข้างในดินเผาจะมีรอยฟองอากาศ ซึ่งมันเรียงตัวเป็นรูปแบบบางอย่าง ถ้าเป็นแนวนอนจะตีความได้ว่าถูกสร้างมาแบบหนึ่ง ถ้าเป็นรูปก้นหอยแสดงว่ามันสร้างมาอีกแบบนึง สรุปคือ รูปแบบฟองอากาศสามารถบอกได้ว่าหม้อมันถูกสร้างมายังไง ทีนี้เขาต้องการวิธี ถอดรูปแบบของฟองอากาศ ซึ่งมันก็คือคณิตศาสตร์ ถูกปะครับ มันคือการคิดสมการเพื่อที่จะไปหา pattern ฟองอากาศว่ามันเป็นยังไง ผมเห็นงานวิจัยนี้ครั้งแรก ผมตื่นเต้นมาก เพราะรู้สึกว่าโบราณคดีกับคณิตศาสตร์ มันดูคนละอย่างกัน แล้วพอผมไปดูหน้าเว็บศูนย์วิจัยนี้ ก็คือเค้าทำคณิตศาสตร์ให้กับอะไรก็ได้ที่ไม่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์เลย มันมีคนที่ศึกษาเรื่องภาษา ระบบการแปล การแปลแบบ google translate สิ่งเหล่านี้ก็คือคณิตศาสตร์ มันมีสมการบางอย่าง คำนี้เป็นคำนั้น แปลยังไงให้มันใช่ พวกหมอ simulation การไหลของเส้นเลือด การบีบ ฉีดวัคซีน บางที่เราอาจไม่ต้องฉีดจริงๆ แต่เราต้องสร้าง euqation เป็น model ได้ หรือโมเดลลงทุนการเงิน การเกษตร ผลผลิตอะไรราคาขึ้น ลง อะไรแบบนี้ ได้หมดเลย
สรุปผมได้ค้นพบว่าคณิตศาสตร์มันไปอยู่ในอะไรเยอะมากที่ผมไม่เคยเห็นในบ้านเราเลย อาจมีบ้างในไทยเกี่ยวกับการเงิน ประกันภัย ธนาคาร พวกนี้ทุกคนพอนึกออก แต่พอไปอยู่นู่น ผมโหเลย นักภาษาศาสตร์ต้องใช้คณิตศาสตร์ นักโบราณคดี หมอ มันดูไม่เกี่ยวกับ ผมเลยตื่นเต้น ทีนี้เลยมาย้อนมองว่า สุดท้ายคณิตศาสตร์ยากๆ ที่ไปเอาไปใช้กับโบราณคดี รากมันก็คณิตศาสตร์พื้นฐานนี่แหละ ที่เราเรียนๆ กัน ไม่มีอะไรซับซ้อน แต่แค่อยู่ที่มุมมอง ว่าคุณเห็นคณิตศาสตร์ในนั้นรึเปล่า อย่างเรื่องรอยหม้อ ถ้าเห็นก็ใช้คณิตศาสตร์ ถ้าไม่เห็นก็ใช้ตามองต่อไป ก็อาจใช้ได้ แต่ถ้ามีหม้อเป็นพันๆ ใบก็อาจจะต้องเสียเวลาสักอาทิตย์ แต่คณิตศาสตร์ช่วยทำให้เราเบาแรงลงได้มากกว่า
อย่างที่เล่าเมื่อกี้ คณิตศาสตร์ก็ดูยังเป็นอะไรที่ specialist อยู่ดี แล้วคณิตศาสตร์มันเกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวันคนทั่วไปยังไง
ล่าสุดผมเพิ่งโดนคนแชร์ไปในเพจ เหมือนเขาไม่เข้าใจสิ่งที่ผมพูด ก็ต้องยอมรับก่อนว่า ศาสตร์ทุกศาสตร์บนโลกนี้ ไม่ใช่ทุกคนที่ได้ใช้ เราคงไม่หวังให้ทุกคนใช้คณิตศาสตร์ขั้นสูงในชีวิต เต็มที่ก็บวกลบคูณหาร แต่อย่างผมเรียนภาษาไทยจบตอนม.ปลายเนี่ย ผมก็รู้จักภาษาไทยเท่านั้นแหละ ไม่ได้ลึกซึ้ง
แต่สำหรับคนทั่วไปกับคณิตศาสตร์แล้ว มันเป็นผลผลิต เหมือนกับที่ผมบอกในเพจว่า ไม่ได้ต้องให้ทุกคนมา appreciate หรือใช้คณิตศาสตร์ทุกวัน แต่อยากให้คนเห็นถึงผลผลิตจากคณิตศาสตร์ อย่างที่ผมโพสต์ล่าสุดเรื่องแอปแต่งรูป ไม่จำเป็นว่าทุกคนต้องไปรู้ว่ามันทำงานยังไง แค่รู้ว่ามันเป็นผลจากคณิตศาสตร์ด้วย แค่นั้นก็พอแล้ว
ตอนเด็กๆ เราชอบถามว่า จะเรียนคณิตศาสตร์ทำไมในเมื่อเราจะไม่ได้ใช้ ตอบง่ายๆ คือ เราไม่รู้ว่าจะได้เรียนอะไรต่อในความเป็นจริง อย่างผมก็ไม่ได้ใช้หลายอย่างที่เรียนมา เช่น ฟิสิกส์ เคมี ชีวะ ทุกวันนี้ผมโง่มาก ไม่มีอะไรตกค้างในหัว ผมเคยท่องตารางธาตุ ไฟลัม ภาษาไทยอะไรไม่รู้ และผมก็ไม่ได้ใช้ เพราะตอนเด็กๆ เราก็ไม่รู้ว่าจะไปเรียนอะไร เราก็เรียนแค่พื้นฐาน และโกยของที่เราไม่ได้ใช้ทิ้ง
แต่คณิตศาสตร์มันถูกทรีตแย่กว่าศาสตร์อื่นๆ เล็กน้อยตรงที่ว่า ศาสตร์อื่นมันยาก เราไม่ได้เข้าใจเต็มที่ แต่เรายังพอนึกได้ว่าใครใช้ เช่น พวกเภสัช หมอ แต่คณิตศาสตร์นี่บางคนตั้งคำถามเลยว่า มีประโยชน์อะไรเหรอ มีใครใช้คณิตศาสตร์ยากขนาดนี้จริงๆ เหรอ ซึ่งผมจะบอกว่ามันมี และมันมีประโยชน์ อาจไม่ใช่ทางตรง แต่ทางอ้อมกับชีวิตเรามากกว่า
จริงๆ แล้วเพจผมก็ไม่ต้องการอะไรมาก ไม่ได้ต้องให้ทุกคนรักคณิตศาสตร์ แต่แค่อยากให้เห็น เห็นว่าอย่าง วิศวะ สถาปัตย์ คอมพิวเตอร์ แอปแต่งรูป นักคณิตศาสตร์ก็ยังเกี่ยวนะ ผมหวังแค่นี้แหละ ไม่ได้คาดหวังอะไรมากเลย แค่อยากให้เข้าใจคณิตศาสตร์ในทางที่ดีค่อนมากขึ้นหน่อย เพราะทุกวันนี้แค่พูดถึงคนก็อี๋แล้ว
เป็นเพราะระบบการศึกษาด้วยมั้ย เลยทำให้คณิตศาสตร์เป็นเรื่องไกลตัว
มันแน่นอนอยู่แล้วครับ มันเป็นผล สุดท้ายเราก็ปฏิเสธไม่ได้นะว่าเราจะรู้สึกบวกหรือลบกับอะไรเป็นหลัก ถ้าครูสอนไม่ดี หรือครูสอนดีแต่ว่าอาจจะไม่ได้อธิบายสิ่งต่างๆ เราก็มีโอกาสที่จะเป็นลบกับวิชาพวกนั้นได้ แต่คำถามก็คือก่อนจะมาหวังให้ครูสอนเกร็ดอะไรพวกนี้ ครูมีความรู้รึเปล่าว่าคณิตศาสตร์เอาไปทำอะไร เราคุยว่าเราอยากให้ครูสอนเด็กว่าคณิตศาสตร์เอาไปทำอะไร แต่ครูรู้หรือเปล่า ครูบางคนก็ไม่รู้นะครับ ผมไม่ได้จะเหมารวมแต่ว่ามันก็มีครูมหาศาลจริงๆ ที่สอนเพราะหลักสูตรมันให้สอน แต่พอเด็กถามว่าสิ่งนี้เอาไปทำอะไร หรือมีประโยชน์อะไร ก็ตอบไม่ได้ ก็เลือกที่จะไม่ตอบเพราะรู้สึกว่าก็เรียนไป หลักสูตรให้เรียนก็เรียนไป มันออกสอบ ซึ่งผมมองว่ามันน่าเศร้า
นอกจากครู ก็มีสื่อนอกห้องเรียน เรามีเพจเกี่ยวกับเคมีที่เขาเล่าเรื่องเคมีในอาหารต่างๆ เคมีในสิ่งทอ ผมเคยอ่านอยู่นะครับ มีเพจ space.co ประมาณนี้ซึ่งเขาเล่าเรื่องดาราศาสตร์ ผมก็ไม่ได้รู้เรื่องดาราศาสตร์แต่อ่านแล้วก็เพลินดี อ๋อ เออ เจ๋งดี เรามีเพจคำไทยที่พูดเรื่องภาษา ถามว่าผมอ่านไปมันก็ไม่ได้มีประโยชน์กับชีวิตผมมากนะ แต่อ่านแล้วก็เพลินดี เรามีเพจที่เล่าเรื่องสงครามโลกแบบ point of view เรามีสื่อที่เล่าเรื่องต่างๆ พวกนี้ แต่คณิตศาสตร์ไม่เห็นมีเลย เราไม่มีสิ่งนี้ของคณิตศาสตร์ แล้วสิ่งที่น่าเศร้ากว่าคือพอผมไปดูของต่างประเทศ ปรากฏว่ามันมีคอนเทนต์ที่เล่าเรื่องคณิตศาสตร์ ซึ่งบางคนเห็นที่ผมทำแล้วมองว่ามันใหม่มาก ผมบอกเลยว่ามันไม่ได้ใหม่เลยในต่างประเทศ มันมีสิ่งพวกนี้เป็นภาษาอังกฤษอยู่ทั่วไปหมด แต่มันไม่มีคนทำแบบนี้เป็นภาษาไทย เพราะฉะนั้นกลายเป็นว่าในห้องเรียนสิ่งพวกนี้ก็ไม่ได้ถูกเล่า ครูก็ไม่ได้สอน นอกห้องเรียนก็ไม่ได้มีที่ให้ไปอ่าน กลายเป็นว่าคณิตศาสตร์ที่สนุกๆ ไม่มีที่ให้ปล่อยเลย
กลับมาที่คำถามเรื่องในโรงเรียน มันคือการสอนที่ส่งต่อกันมา ความไม่รู้นี้ก็ไม่มีใครรู้ ครูก็ไม่รู้ว่าเอาไปทำอะไรต่อ ครูของครูก็อาจจะไม่รู้ ให้เรียนก็เรียนไป ก็ไม่เคยตั้งคำถาม ก็สอนไปอย่างนั้น เด็กบางคนก็อาจจะพยายามตั้งคำถามแต่พอถามแล้วครูตอบไม่ได้ ก็อาจจะไม่อยากถามแล้วมันก็เลยส่งต่อความไม่รู้มาเรื่อยๆ
ผมมองว่าเราเรียนคณิตศาสตร์เป็นหุ่นยนต์มากเลย
เขาให้ท่องอะไรก็ท่อง ที่ท่องอยู่นี่คืออะไรก็ไม่รู้
เค้าให้จัดรูปแบบนี้แล้วได้คำตอบ อันนี้เขาบอกว่าห้ามเอาไปหารนะ เด็กก็จำแค่ว่าห้ามเอาไปหาร ทำไมห้ามหาร ถ้าหารแล้วเป็นยังไง ตอบไม่ได้ ถามครูบางคนก็อาจจะตอบได้ บางคนก็ตอบไม่ได้ สูตรนี้เค้าบอกว่าให้ลบ 1 ก่อนนะแล้วค่อยเอาไปหาร แต่สูตรนี้ไม่ต้องลบ 1 ทำไมต้องลบ ทำไมไม่ต้องลบ มันเป็นคำถามที่ดูไม่มีคำตอบครับ แล้วตัวภาษามันก็ฟังดูไม่รู้เรื่อง แล้วมีกฎเต็มไปหมด กฎที่มีก็ไม่เข้าใจที่มาด้วยว่าคืออะไร มันก็เลยทำให้เกิดโมเมนต์ที่มีความรู้สึกลบไปกับคณิตศาสตร์ อย่างผมไม่ชอบชีวะ อย่างน้อยเราไม่รู้หรอกว่ามันมีไฟลัมอะไรบ้าง แต่เรารู้ว่า อ๋อ ปูไง แมลงไง ปูคือปูแน่นอน เรามีภาพปูในหัว แต่คณิตศาสตร์ผมบอกว่า sina + b = sina cosb อะไรคือ sin อะไรคือ cos มันไม่มีภาพอะไรในหัวเลย อย่างผมบอกว่าดิปอย่างนี้ 2ab-b+1 มันไม่มีภาพอะไรในหัวเลย มันเลยเป็นการเรียนที่ล้มเหลวโดยสิ้นเชิง เรามองไม่เห็นเหตุผล ไม่เห็นการนำไปใช้ ไม่เห็นอะไรเลยสักอย่าง แล้วยากด้วย เรียนเสร็จแล้วก็จบกันไป จบกันไปแบบเกลียดๆ กัน บางคนอาจจะทำข้อสอบได้ ก็จำไปสอบเส็รจแล้วก็ลืม เพราะมันไม่มีอะไรตกค้างในหัว นอกจากความรู้สึกเกลียดที่ตกค้างอยู่ในหัว ซึ่งผมมองว่ามันน่าสงสาร มีวิชาที่ผมไม่ได้ใช้ทุกวันนี้แต่ผมก็มีภาพความทรงจำของมันว่าประมาณนี้แหละ แต่สำหรับคนทั่วไปคณิตศาสตร์มันไม่มี
ถ้างั้นในห้องเรียนควรสอนแบบไหนให้เข้าใจ
สอนให้เข้าใจหลักการจริงๆ ไม่ใช่แค่ทำข้อสอบได้ และสอนที่มา สอนเหตุผล และสอนการนำไปประยุกต์ใช้ ซึ่งอันนี้มันตอบยากนะ เพราะถ้าผมบอกว่าให้ห้องเรียนควรสอนเพิ่ม แต่ว่าถ้าข้อสอบไม่ออกมันเป็นปัญหา มันเรื่องใหญ่มากเลย ไม่รู้จะแก้ที่ตรงไหน ผมเคยเสนอว่าให้ออกข้อสอบให้ง่ายลง ผมเดาว่ามันก็อาจจะช่วย แต่บางคนก็มองว่ามันอาจจะไม่ได้ช่วย จริๆ เรื่องนี้มันก็เหมือนเรียนภาษาอังกฤษนะครับ ที่เด็กไทยทำข้อสอบเก่งมาก การบ้านเป๊ะ แต่พูดอังกฤษไม่ได้ เหมือนกันเลย นี่คือปัญหาเดียวกัน เด็กเรียนคณิตศาสตร์เก่งมาก รู้หลักการ รู้สูตรเป๊ะ แต่พอต้องเอาคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ในชีวิตจริง ทำไม่ได้ เพราะฉะนั้นสำหรับผม
ไม่ใช่แค่คณิตศาสตร์ที่มีปัญหานี้ เป็นกันทุกวิชาที่ผลิตนักทำข้อสอบ
ซึ่งไม่ได้มีความรู้ความเข้าใจในวิชานั้นจริงๆ ผมว่าเป็นกันหมด
เพียงแต่ คณิตศาสตร์อาจจะดูเป็นหนักหน่อยก็เท่านั้น
อย่างในหลักสูตรมัธยมมันก็จะมีเรื่องยากๆ บางทีก็สอนแคลคูลัสเลย คิดว่ามันจำเป็นมั้ย? มองหลักสูตรคณิตศาสตร์ในไทยเป็นยังไงบ้าง
อันนี้พูดยาก หมายความว่าบางคนก็บอกว่าเรียนเยอะไป บางคนก็บอกว่าเนื้อหาเยอะไป เทียบกับต่างประเทศอันนี้เป็นเรื่องจริงเนอะว่าเราเรียนคณิตศาสตร์กันค่อนข้างเยอะ ถ้านับเป็นหัวข้อครับ เด็กต่างประเทศอายุเท่าเรา เรียนคณิตศาสตร์น้อยกว่าเรา หมายถึงว่าเนื้อหาเค้าน้อยกว่า แต่อาจจะมีการเน้นความเข้าใจมากกว่า แต่บางคนก็มองว่าถ้าเนื้อหาไม่เยอะขนาดนี้มันก็ไม่พอในการเรียนต่อ เพราะสำหรับผม สำหรับคนที่ใช้ต่อมันโอเค มันเยอะกำลังดี อย่างผมเนี่ยใช้ต่อผมรู้สึกว่ามันเยอะดี มันเรียนต่อง่าย เรียนสบาย แต่สำหรับคนที่ไม่ได้ใช้ต่อผมมองว่าอาจจะเยอะไป แต่คนก็บอกว่าเด็กสายวิทย์ก็คือเด็กที่เลือกมาเรียนสายวิทย์ก็น่าจะรู้ เพราะฉะนั้นถ้าถามว่าเยอะไปหรือน้อยไปผมว่ามันตอบยาก แต่สิ่งที่สร้างปัญหาจริง ๆ คือข้อสอบมากกว่า
ผมมองว่ามันมีเรื่องที่ออกสอบในเรื่องที่ไม่ควรออกสอบ เวลาเราเรียนคณิตศาสตร์บางทีก็อาจจะมีทั้งที่ออกสอบหรือไม่ออกสอบ พวกเรื่องการนำไปใช้ ที่มา เหตุผล ความเข้าใจที่เป็นพื้นฐาน พวกนี้ไม่ค่อยออกสอบ ก็เข้าใจนะว่าออกข้อสอบยาก มันแต่งเป็น choice ยาก ข้อสอบก็เลยจะออกไปทางการจัดสมการ การคิดเลขมากกว่า พอมันมีการออกข้อสอบและไม่ออกข้อสอบปุ๊บ เกิดอะไรขึ้น ครูก็ต้องโฟกัสที่ส่วนที่ออกข้อสอบ ในอุดมคติ คณิตศาสตร์ควรเรียนเรื่องเหตุผล อธิบายที่มา แต่ลองจินตนาการว่ากลับไปเป็นตอนเรียนสิว่า ถ้าครูมัวแต่สอนพวกนี้แล้วไม่ออกสอบ มันก็เฟลเหมือนกันนะว่าสอนทำไม ไม่เห็นออกสอบเลย
คือพอเราโตแล้วมองย้อนกลับไป เราจะรู้สึกว่าการสอบไม่ได้สำคัญขนาดนั้นหรอก เราเน้นประโยชน์ดีกว่า แต่วัยเด็กมันมีแต่เรื่องสอบ เพราะฉะนั้นพอข้อสอบมันออกแต่แบบนั้น ในห้องเรียนมันก็จะมีสอนแต่แบบนั้น สมมติผมไปบอกว่าผมยังไม่สอนเนื้อหานะ ผมจะเล่าก่อนว่าเรื่องนี้สำคัญยังไง แต่ไม่ออกสอบนะ เด็กวางปากกาเลยนะ เด็กเลิกจดเพราะว่าไม่ออกสอบ กลายเป็นว่าของที่จำเป็นกว่า หรือมีประโยชน์มากกว่าจริงๆ ก็ไม่ถูกเอามาสอน เพราะมันไม่ออกสอบ ส่วนที่ออกสอบคนที่ใช้มันก็ได้ใช้ แต่คนที่ไมได้ใช้มันก็สอบเสร็จไปอย่างนั้น
กลายเป็นว่าพาร์ทที่ออกสอบก็เก็บอะไรไม่ได้ พาร์ทที่ไม่ออกสอบแต่จำเป็นก็เก็บอะไรไม่ได้ สรุปเก็บอะไรไม่ได้เลยสักอย่าง ผมมองว่าเรียนเยอะไปน้อยไปเนี่ย คุยกันได้ แต่ส่วนที่มีปัญหาจริงๆ เลยคือว่าไม่ว่าจะเยอะหรือน้อยทุกเนื้อหามันมีส่วนที่ไม่ออกสอบ ยกตัวอย่างเช่น เรียนสถิติตอนม.ปลาย มันมีบางพาร์ทที่เค้าสอนเลือกการใช้แผนภูมิ ว่าจังหวะนี้ควรใช้แผนภูมิเส้น ควรใช้แผมภูมิแท่ง ควรใช้แผนภูมิวงกลม แต่ข้อสอบมันไม่ค่อยออก เพราะมันเป็นเรื่องความคิดเห็น ข้อสอบก็ไปออกการหาค่าเฉลี่ย การหาค่ามัธยฐาน สรุปคนจบสายศิลป์หาค่าเฉลี่ยเป็น ค่ามัธยฐานเป็น เป๊ะหมดเลย ซึ่งสิ่งพวกนี้เครื่องคิดเลขหาได้นะครับ แต่ของที่จำเป็นมากกว่าคือแผนภูมิ พวกเขาก็เลือกไม่ถูกประเภททั้งๆ ที่สำหรับคนสายศิลป์ที่ในอนาคตอาจจะเป็น ผู้บริหารบริษัท เขาต้องพรีเซนต์งาน ผมเห็นคนบางคนที่หาสูตรทุกอย่างเป๊ะหมดเลย คิดเลขเก่งมาก แต่กับของที่มันเป็นหลักการพื้นฐาน ทำไม่ได้ ผมเลยคิดว่ามันน่าเสียดาย
กลายเป็นว่าเราไม่ได้ผลิตคนรู้คณิตศาสตร์ แต่เราผลิตนักทำข้อสอบ
เราผลิตคนทำข้อสอบได้เก่งมาก แต่อาจจะไม่รู้อะไรเลยเกี่ยวกับสิ่งที่ตัวเองทำ
บางคนจัดรูปเร็วมาก ทำออก คำตอบตรง ข้อสอบทำได้เต็ม แต่พอถามว่าอันนี้คืออะไรนะ นี่กำลังหาอะไรอยู่ ตอบไม่ได้ ผมว่าอันนี้เป็นความล้มเหลวของการศึกษาที่เราผลิตนักทำข้อสอบออกมา
จะเรียกว่าตอนนี้ที่เด็กๆ เรียนมันคือคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ และขาดการเรียนคณิตศาสตร์ประยุกต์ใช่มั้ย
มันก็ไม่ได้บริสุทธิ์ขนาดนั้นนะครับ แต่ใช่ เราขาดการประยุกต์ จะพูดแบบนี้ก็ได้ คือเป็นภาคทฤษฎีละกันที่เราไม่เคยถูกเอาไปทำอะไรต่างๆ เพราะอย่างที่ผมบอกครับ ว่าพาร์ทประยุกต์มันออกข้อสอบไม่ได้ สมมติว่าผมเรียนการแก้สมการ จริงๆ แล้วหลักการต่างๆ ที่เราเรียนแก้เนี่ยมันเอาไปประลองใช้กับสถานการณ์จำลองได้ เช่น รถติดหน้าโรงเรียน ก็สามารถเอาสมการไปแก้ปัญหา ไปลองโมเดลการไหลของรถ เพื่อดูว่า ยามควรจะปล่อยตรงนี้เพิ่มขึ้น ปล่อยตรงนี้ลดลง จุดพวกนี้อ่ะทำได้ แล้วสนุกด้วย แต่ว่าเวลามันไม่พอครับ มัวแต่ต้องไปสอนแก้สมการอยู่ แค่สอนแก้สมการให้เสร็จก็หมดเวลาแล้วครับ แล้วตรงนั้นข้อสอบไม่ออก ครูก็บอกขอข้ามละกันได้มั้ย หรืออย่าว่าแต่ครูเลย ครูอยากสอนแต่มันไม่ออกข้อสอบ เด็กก็ไม่สนใจ เพราะฉะนั้นสำหรับผมทุกอย่างมัน lead ไปที่การสอบ และการสอบมันวัดทฤษฎี มันวัดการคิดเลข มันวัดการจัดรูป มันก็ต้องสอนแบบนี้แล้วมันก็เลยไหลเข้าสู่เส้นทางนี้กันหมด
จริงๆ แล้ว คณิตศาสตร์ง่ายมั้ย?
ไม่ง่ายครับ ผมไม่เคยบอกว่าคณิตศาสตร์ง่าย คณิตศาสตร์จริงๆ แล้วมันยาก แต่เราไม่ได้บอกทุกคนต้องเรียนคณิตศาสตร์ที่ยากนะ บางคนก็เรียนคณิตศาสตร์ง่ายๆ ก็พอ แต่ว่าคณิตศาสตร์ไม่ง่าย ผมเขียนแคปชั่นไว้หน้าเพจอยู่แล้วว่า เพราะโลกมันยาก คณิตศาสตร์มันก็เลยยากตาม ผมใช้คำนี้อธิบายทุกอย่าง คนชอบคิดว่าคณิตศาสตร์มันยากเพราะนักคณิตศาสตร์มันว่าง และชอบทำอะไรเรื่อยเปื่อย ซึ่งนักคณิตศาสตร์เป็นแพะรับบาป อันนี้เป็น fake news ครับ คณิตศาสตร์ไม่เคยยากด้วยตัวของมันเอง
คณิตศาสตร์ยากเพราะโลกต้องการคณิตศาสตร์ที่ยากขึ้น
ยกตัวอย่างเช่น สมมติเราย้อนกลับไปในยุคโบราณ เราแลกหมูกับปลา เราจับปลาได้ ผมจับหมูได้แลกกัน คณิตศาสตร์จะง่ายมาก มีปลากี่ตัว นับเป็นหมูกี่ตัว เทียบบัญญัติไตรยางค์ง่ายมากครับ แต่โลกไม่จบแค่หมูกับปลาครับ โลกมีเงินเกิดขึ้น วันนึงเรามีเรื่องของการติดหนี้ เรามีเรื่องของการยืมเงินในอนาคตมาใช้ เรามีการสร้างหุ้น ซื้อความเสี่ยง ประกันความเสี่ยง แล้วเราจะบอกให้คณิตศาสตร์มันง่ายได้ยังไง คณิตศาสตร์สร้างขึ้นมาเพื่อตอบสนองความต้องการของมนุษย์ มนุษย์อยากดีลกับ bitcoin กัน เราจะหวังให้คณิตศาสตร์ง่ายเท่าแลกหมูแลกปลา แต่โลกไปถึง bitcoin กันแล้ว คณิตศาสตร์มันก็ต้องยากตามสถานการณ์ที่เราเผชิญ
สมัยก่อนเรากลิ้งของ คณิตศาสตร์กับการกลิ้งของง่ายมากครับ ประถมก็ทำได้ แต่วันนึงเราเริ่มปล่อยของจากฟ้า วันนึงเราเริ่มอยากเอาของขึ้นไปบนฟ้าแล้วลอยค้างไว้ เราจะบอกให้คณิตศาสตร์ง่ายไม่ได้ครับ ถ้าคณิตศาสตร์ง่ายๆ เอาจรวดขึ้นอวกาศไม่ได้ครับ เพราะฉะนั้นถ้าถามว่าอยากให้คณิตศาสตร์ง่ายมั้ย ทำได้มั้ย เราทำได้ครับ คือมนุษย์ต้องหยุดความพยายามที่จะทำบ้าทำบอครับ คุณจะยอมมั้ยล่ะ ถ้าเอาคณิตศาสตร์ง่ายไม่มี iphone นะ ไม่มี filter ใช้นะ ไม่มีจรวดนะ ไม่มีดาวเทียมใช้นะ ไม่มีการส่งของข้ามโลกนะ เอามั้ยหล่ะ ถ้าอยากให้คณิตศาสตร์ง่ายก็ต้องแลกมากับของพวกนี้ เพราะฉะนั้นคณิตศาสตร์โดยเนื้อแท้ของมันไม่ง่าย ง่ายไม่ได้
แต่คำถามที่น่าถามมากกว่า แล้วใครควรเรียนคณิตศาสตร์ยากแค่ไหน น่าจะเป็นประเด็นว่าบางอย่างก็อาจจะยากเกินไป ยากเกินความจำเป็นของแต่ละคน เป็น issue ของการศึกษาแหละ แต่ตัวคณิตศาสตร์แบบเต็มพิกัดเนี่ยยากอยู่แล้ว เด็กสายวิทย์ทุกคน ตั้งแต่ฟิสิกส์ วิศวะ ไปจนถึงเรียนสาขาที่มันเป็นสายวิทย์ อย่างเศรษฐศาสตร์เอง ก็มีเศรษฐศาสตร์สายเรียนคณิตกับสายที่ไม่เรียนคณิต อันนี้ก็เลยเป็น issue การศึกษาแล้วว่า เราควรจะจัดการเรียนการสอนยังไง ให้ใครไปใช้อะไร หรือว่าบางคนอาจจะบอกว่าเราเรียนเผื่อไว้ก่อน เผื่อเยอะไปมั้ยหรือไม่เยอะไป อันนี้ผมไม่กล้าฟันธง เพราะผมก็ไม่ได้มีความเชี่ยวชาญทางด้านการศึกษาที่จะบอกได้ แต่มันก็มีคนมากมายที่เปลี่ยนสายมันก็ต้องเยอะเกินไปอยู่แล้ว แต่เพราะว่าเรียนสายวิทย์ไง มันเลยต้องเรียนแบบนั้น เรื่องนี้เลยต้องไปรื้อแก้กันยาว แต่คณิตศาสตร์ไม่ง่ายครับ ไม่มีทางง่าย ใครที่บอกว่าเราจะทำให้คณิตศาสตร์เป็นของง่ายคือโกหก เต็มที่ก็คือทำให้การทำข้อสอบคณิตศาสตร์ง่ายขึ้น อันนี้ทำได้ รู้ทางลัดในการทำข้อสอบ สูตรลัดหรือว่ามองปุ๊บเห็นได้เลยว่าทำประมาณนี้ เพราะฉะนั้นการที่บอกว่าเราจะทำให้เรื่องของการสอบคณิตศาสตร์กลายเป็นเรื่องง่าย อันนี้เป็นไปได้ แต่ไม่ได้แปลว่าคณิตศาสตร์มันง่ายลง คุณแค่รู้แนวข้อสอบ หรือว่ารู้มุมมองที่มันลัดได้เร็ว
ถ้างั้นการเรียนการสอนแบบวิธีลัดส่งผลอะไรต่อการเรียนรู้คณิตศาสตร์มั้ย
มันทำให้คุณทำข้อสอบได้ดีขึ้น เป็นข้อดีข้อเดียวของมัน นอกจากนั้นมันทำลายทุกอย่างเลยครับ คือผมไม่ได้ปฏิเสธการใช้สูตรลัดนะ ตราบที่ข้อสอบยังเป็นแบบนี้ ทุกวันนี้ข้อสอบบางข้อทำวิธีตรงอาจจะใช้เวลา 3 นาที ทำวิธีลัดอาจจะใช้เวลา 30 วิ เป็นผมผมก็ใช้วิธีลัด ตอนผมเรียนผมสอบผมก็ใช้วิธีลัด เพราะว่ามันเร็วกว่า จะมาบอกว่าเด็กๆ ครับ เราต้องเรียนรู้ด้วยความเข้าใจ เด็กไม่ฟัง เพราะว่ามันเห็นอยู่เต็มตาว่าทำสูตรลัดแล้วมันเร็วกว่า ใครก็อยากได้คะแนนสอบดีถูกมั้ยครับ ผมไม่โทษการเรียนแบบสูตรลัดนะ ผมโทษข้อสอบมากกว่า ว่าข้อสอบดันเป็นข้อสอบแบบที่ ใช้สูตรลัดแล้วได้คะแนนมากกว่าปกติ พอมันเป็นแบบนี้กลายเป็นว่า ทุกคนเลยขวนขวายหาสูตรลัดแล้วก็ทิ้งวิธีตรงซึ่งเป็นหลักการ เป็นสาระสำคัญของวิชาไป สูตรลัดมันทำให้เกิดสิ่งนี้ขึ้น
แล้วก็เหมือนเดิมที่ผมบอกว่าเราก็ได้นักทำข้อสอบขึ้นมาอีกคน แต่เราสูญเสียคนที่มีความรู้วิชานั้นไปอีกคนเลย นั่นคือข้อเสียของสูตรลัด แต่ผมไม่โทษเด็กนะ เพราะใครก็อยากได้คะแนน อาจจะโทษครูครึ่งนึงละกันว่า ครูบางคนก็สอนแต่สูตรลัดแต่ไม่สอนวิธีปกติ แต่ว่าก็อาจจะต้องโทษข้อสอบว่าข้อสอบมัน require สูตรลัดมาก ผมจะยกตัวอย่างนึงเสมอ รู้จักพาราโบลามั้ยครับ ใครๆ ก็รู้จักพาราโบลา พาราโบลาเป็นเส้นโค้งๆ เส้นนึงที่เราไม่เข้าใจว่าเรียนไปทำไม เพราะถ้าผมถามว่าพาราโบลาเอาไปทำอะไรได้? คนมักไม่รู้นะครับ ถ้าถามว่าพาราโบลาคืออะไร ทุกคนก็จะรู้ว่าคือเส้นโค้ง ทุกคนรู้สมการ จัดรูปได้ ให้พาราโบลามาหาจุดยอด จุดโฟกัส ให้จุดโฟกัสหาจุดยอด ทุกคนทำได้ แต่ถ้าถามว่าพาราโบลาเกิดมาเพื่ออะไร? เดี๋ยวนี้อาจจะไม่ค่อยเห็น แต่สมัยก่อนจานเคเบิลเป็นรูปพาราโบลานะครับ ไม่ใช่รูปครึ่งวงกลม คือถ้าผมตัดผ่าจานคุณจะได้พาราโบลา คุณจะไม่ได้ครึ่งวงกลม หรือคุณจะไม่ได้รูปวงรี มันต้องเป็นพาราโบลา แล้วคำถามคือทำไมถึงต้องเป็นพาราโบลา เพราะพาราโบลามีคุณสมบัติที่ถ้าคลื่นมันพุ่งเข้ามาตรงๆ มันจะชิ่งเข้าหาจุดๆ นึงที่เรียกว่าจุดโฟกัสเสมอ กี่เส้นก็จะวิ่งเข้าหาจุดเดิมเสมอ ถ้าดูจานเคเบิลจะมีแถบและมีแหลมๆ ขึ้นมันเป็นจุกนึง จุกนั้นแหละเป็นตัวรับสัญญาณที่ทุกคลื่นที่เข้ามาจะพุ่งไปรวมที่จุดนั้น ถ้าเป็นรูปทรงอื่นมันจะไม่ได้แบบนั้น ถ้าเป็นวงกลมเนี่ยยิ่งเข้ามาคลื่นมันจะพุ่งมั่วซั่ว นี่คือเหตุผลที่ต้องเป็นพาราโบลา
คนทุกคนหาสมการพาราโบลาได้ จบม.ปลายมา แต่นี่คือประโยชน์พื้นฐานที่เห็นกัน สมัยก่อนเห็นจานดาวเทียมทุกวันๆ แต่ไม่รู้ ผมมองว่ามันเป็นความล้มเหลวโดยสมบูรณ์เลย ทำไมเราจะอยากได้คนที่หาสมการพาราโบลาเป็น แต่ไม่รู้ว่าเอาพาราโบลาไปทำอะได้ สมมติว่ารู้แล้วว่า อ๋อ มันทำแบบนี้ได้แฮะ เราก็อาจจะเอาสิ่งนี้ไป adapt ว่า ถ้าสมมติอยากทำเครื่องรวมเสียง เฮ้ย เราทำจานเป็นรูปพาราโบลาดีมั้ย มันจะเป็นหลักการเดียวกันมั้ย หรือเราอยากรวมแสงให้เข้ามาเป็นจุดเดียวเหมือนการเผากระดาษ ทำเป็นรูปพาราโบลามั้ย แสงจะได้เข้ามารวมกันเพื่อไปเผากระดาษ เนี่ยคือการต่อยอด ถ้าเรารู้หลักของจานเคเบิล เราก็สามารถนำไปต่อยอดได้ ซึ่งผมมองว่าแบบนี้สำคัญกว่าการหาสูตรพาราโบลา หรือการจัดรูปเยอะเลย
ใช่ครับ เรื่องจานไม่ออกข้อสอบ แล้วก็เลยไม่ถูกสอนหรือถูกพูดถึง เชื่อผมสิ ถ้าเราลองไปเปิดหนังสือหลักสูตรดู มีนะครับ หนังสือหลักสูตรไม่ได้แย่ คนจะบอกว่าหลักสูตรคณิตศาสตร์เราแย่ ลองไปเปิดหนังสือสสวท. เขาเขียนดีมากนะครับ เขามีการประยุกต์เยอะไปหมดเลย แล้วมันหายไปไหนหมด มันตกหล่นตอนไหน? ก็เพราะว่ามันไม่ออกสอบไง จริงๆ แล้วผมเลยมองว่าหลักสูตรคณิตศาสตร์เราไม่ได้แย่ เราเขียนมาดี โอเค ไม่ได้พูดเรื่องเยอะไปน้อยไปนะ สมมติว่าเรียนแล้วอ่านหลายเล่ม คือตอนเด็กๆ ผมก็เรียนคณิตศาสตร์เหมือนทุกคนอ่ะแหละ แล้วผมก็เรียนไปเพื่อทำข้อสอบเป็นหลัก พอผมโตขึ้น ได้มาสอนหนังสือ เลยกลับไปดูที่เขาสอน ผมเห็นว่าเขามีตัวอย่างดีๆ เยอะมาก มียกตัวอย่างการนำไปใช้ มีที่มา เขาเขียนดีหมดเลย แต่ข้อสอบไม่ออก ก็เลยไม่สอน
พูดถึงในอนาคต ถ้ามีเทคโนโลยีมาช่วยในเรื่องของการคิดเลข เราจะเรียนคณิตศาสตร์ไปทำไม?
อันนี้เป็นเรื่องน่าสนใจ คณิตศาสตร์แทบไม่ได้เปลี่ยนหลักสูตรมาหลาย 10 ปีแล้ว มันเปลี่ยนบ้างเล็กๆ น้อยๆ แต่ว่าแกนหลักยังอยู่ ต้องยอมรับจริงๆ ว่าคณิตศาสตร์ ครึ่งหนึ่งของม.ปลาย อาจจะเกินครึ่งด้วยซ้ำ หมดไปกับการคิดเลข ซึ่งการคิดเลขมันทำได้ด้วยเครื่องคิดเลข ทุกวันนี้เครื่องคิดเลขฉลาดกว่าที่เราคิดมากเลยนะครับ เรามีเครื่องคิดเลขอย่างแคลคูลัส เรามีดริฟ มีอินทิเกรต ทุกวันนี้เครื่องคิดเลข ดริฟได้ อินทิเกรตก็ได้ ทุกอย่างในคณิตศาสตร์ม.ปลาย ที่มีคำนวณ ที่มีการคิดเลข จัดการได้ด้วยเครื่องคิดเลข ตรีโกณมิติ ที่ว่ายาก ยัดเข้าเครื่องคิดเลขได้ครับ จัดให้ได้ เพราะเครื่องนี้มันฉลาดมาก เพราะงั้นอันนี้ผมมองว่ามันก็น่าตั้งคำถามว่า ถึงเวลาหรือยังที่เราอาจจะต้องมาปรับเปลี่ยนวิธีการเรียนคณิตศาสตร์กันใหม่ อันนี้น่าสนใจมากกว่า
ผมไม่ได้ปฏิเสธการเรียนคิดเลข เราต้องเคยคิดมือสักครั้งหนึ่ง เพื่อให้รู้หลักการ แต่ถามว่าเราจำเป็นต้องคิดมือให้เร็วขนาดนั้นมั้ย จำเป็นมั้ย ผมมองว่ามันอาจจะจำเป็นน้อยลงเยอะแล้วในพ.ศ.นี้ เช่น วิศวะ เขาเอาคณิตศาสตร์ไปใช้ ไปประยุกต์กับการสร้างตึก สร้างแขนกล สุดท้ายวิศวะก็อยากได้เด็กที่เข้าใจเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ มากกว่าเด็กที่คิดเลขเก่ง อยากได้คนที่สามารถเอาสูตรคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ใช้กับเครื่องมือได้มากกว่าคนคิดเร็ว แต่ถ้าหลักสูตรม.ปลายเรายังเน้นเรื่องการจัดรูป แก้สมการด้วยมืออยู่ ผมมองว่า มันอาจจะไม่ตอบโจทย์โลกปัจจุบัน โอเคในอดีตมันตอบโจทย์ เพราะว่าเครื่องคิดเลขมันไม่อัจฉริยะขนาดนี้ มันมีแต่ก็อยู่ในวงแคบ แต่ปัจจุบันพอในวงกว้าง กลายเป็นว่า อย่างผมสอนทั้งในมหาลัยแล้วก็สอนข้างนอกด้วย พอสอนในมหาลัยหรือโรงเรียนเนี่ย มันก็มีหลักสูตรอยู่ว่าข้อสอบออกอะไร เราก็ต้องสอนตามนั้น
แต่เคยเปิดคอร์สสำหรับคนทั่วไป เป็นคอร์สสำหรับคนที่จะทำงานทางการเงินมาเรียน ผมข้ามการคิดเลขหมดเลย ผมบอกเขาว่า ตั้งสมการให้เป็น แล้วแปลงสมการทางการเงิน ยัดเข้าเครื่องคิดเลข แก้ออกมา แล้วแปลผลคำตอบ ผมมาเน้นสอนเรื่องพวกนี้มากกว่า เพราะผมมองว่าสุดท้ายแล้วเครื่องคิดเลขจัดการให้เราได้ตรงนั้น
สิ่งที่ยากกว่าในคณิตศาสตร์คือการแปลงปัญหาในชีวิตจริงมาเป็นคณิตศาสตร์
และแก้ด้วยคณิตศาสตร์ แล้วแปลงคณิตศาสตร์ออกไปเป็นผลลัพธ์
ถ้าผมได้มีโอกาสครีเอตคอร์สของตัวเอง ผมก็เลือกที่จะตัดความยุ่งเหยิงทางคณิตศาสตร์ เราไปสนใจการแก้ไขสถานการณ์ที่ผมมองว่ามันเป็นปัญหาหลักมากกว่า แต่ก็อาจจะติดปัญหาหลายอย่างว่า แล้วข้อสอบจะออกอะไรล่ะ ถ้าไม่ออกคิดเลข สอนคิดเลข สอนการตีความผลเหรอ ออกข้อสอบตีความผลเหรอ ตีความเป็นเรื่องส่วนตัวหรือเปล่า มันก็อาจจะยากไปอีก คือผมมองว่า สุดท้ายปัญหาการเรียนแล้วสอบ ถ้าการเรียนมันไม่ได้ lead to การสอบ ถ้าไม่มีการสอบก็ไม่มีคนอยากเรียน
พยายามนึกเทียบกับการเรียนภาษาอังกฤษ สมมติคนสอนภาษาอังกฤษมีเทคนิคมาแค่ไหน แต่ถ้าสอนคอร์สเตรียมสอบ ยังไงก็ต้องกลับสู่การเตรียมสอบอยู่ดี แต่ถ้าเป็นคอร์สสำหรับคนทั่วไป คราวนี้มันสนุก เพราะไม่มีข้อสอบกำกับอยู่ มันสอนอะไรก็ได้ มันสอนสิ่งที่เราได้ใช้จริงๆ คนเรียนคือคนที่อยากมารู้ คนสอนก็ให้ความรู้ โดยที่ไม่ต้องมานั่งระแวงว่าข้อสอบออกประมาณไหนได้เต็มที่
โลกในอุดมคติคือโลกที่ไม่มีการสอบ แต่มันไม่สอบมันก็อยู่กันไม่ได้ เพราะถ้าไม่สอบคนบางคนก็ไม่อยากจะมาเรียน แต่อันนี้พูดถึงห้องเรียนในอุดมคติคือห้องเรียนที่คนสอนให้ความรู้ คนเรียนรับความรู้ จบ อุดมคติมากเลย แต่ในความเป็นจริง โลกอาจจะไม่ได้อุดมคติขนาดนั้น มันอาจจะต้องมีการสอบ แต่จะหาจุดที่ลงตัวยังไง ก็เป็นเรื่องที่ต้องคิด ซึ่งที่ผมเคยทำเนี่ย ถามว่าอุดมคติเป็นยังไง อาจจะไม่มีการสอบแต่ให้ทำเป็นโครงงานแทน แต่ในห้องเรียนที่มีคน 100 คน ตรวจโครงงาน 100 คนก็ไม่สนุก ในระดับประเทศที่มีนักเรียนสอบเป็นหมื่นคน จะให้มานั่งเขียน essay มันก็ไม่ได้ เพราะมันก็เหมือนแบบทั้งตอบและไม่ตอบโจทย์ เราต่างรู้อุดมคติเป็นยังไง แต่ว่าในโลกความเป็นจริงก็มีข้อจำกัด
